Google
Câu hỏi: Một học sinh đang học bài thì đèn bàn bị tắt, em này nhận ra nguyên nhân là do dây tóc bóng đèn bị đứt. Do trời khuya không tiện đi mua bóng khác, em học sinh này đã lắc bóng đèn cho hai sợi dây tóc vắt vào nhau, khi đó mỗi bên thừa ra một đoạn bằng $\dfrac{1}{3}$ phần còn lại. Biết trước khi đứt, công suất đèn là 40 W. Công suất đèn sau khi khắc phục là
A. 90 W.
B. $\dfrac{160}{3}$ W.
C. 60 W.
D. $\dfrac{160}{9}$ W.
A. 90 W.
B. $\dfrac{160}{3}$ W.
C. 60 W.
D. $\dfrac{160}{9}$ W.
+ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}={{Q}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{q}_{2}}={{Q}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right. $→ $ {{q}_{1}}{{q}_{2}}=\dfrac{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{2}\left[ \cos \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right) \right]$
Mặc khác
${{q}_{1}}{{i}_{2}}+{{q}_{2}}{{i}_{1}}={{q}_{1}}{{{q}'}_{2}}+{{q}_{2}}{{{q}'}_{1}}={{\left( {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}2\omega }{2}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)={{6.10}^{-9}}$ → $\omega =\dfrac{{{6.10}^{-9}}}{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}$
→ Kết hợp với
${{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}={{8.10}^{-6}}\xrightarrow[\text{Cos}i]{{{\left( {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}} \right)}^{2}}\ge 4{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{{\left( {{Q}_{1}}{{Q}_{2}} \right)}_{ma\text{x}}}=\dfrac{{{\left( {{8.10}^{-6}} \right)}^{2}}}{4}=1,{{6.10}^{-11}}$
+ Vậy ${{\omega }_{\min }}=\dfrac{{{6.10}^{-9}}}{\underbrace{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}_{\max =1,{{6.10}^{-11}}}\underbrace{\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}_{ma\text{x}=1}}=375$ rad/s → ${{f}_{\min }}=59,7$ Hz
& {{q}_{1}}={{Q}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{q}_{2}}={{Q}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right. $→ $ {{q}_{1}}{{q}_{2}}=\dfrac{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{2}\left[ \cos \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right) \right]$
Mặc khác
${{q}_{1}}{{i}_{2}}+{{q}_{2}}{{i}_{1}}={{q}_{1}}{{{q}'}_{2}}+{{q}_{2}}{{{q}'}_{1}}={{\left( {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}2\omega }{2}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)={{6.10}^{-9}}$ → $\omega =\dfrac{{{6.10}^{-9}}}{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}$
→ Kết hợp với
${{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}={{8.10}^{-6}}\xrightarrow[\text{Cos}i]{{{\left( {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}} \right)}^{2}}\ge 4{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{{\left( {{Q}_{1}}{{Q}_{2}} \right)}_{ma\text{x}}}=\dfrac{{{\left( {{8.10}^{-6}} \right)}^{2}}}{4}=1,{{6.10}^{-11}}$
+ Vậy ${{\omega }_{\min }}=\dfrac{{{6.10}^{-9}}}{\underbrace{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}_{\max =1,{{6.10}^{-11}}}\underbrace{\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}_{ma\text{x}=1}}=375$ rad/s → ${{f}_{\min }}=59,7$ Hz
Đáp án D.