Google
Câu hỏi: Một hoa văn hình tròn tâm $O$, ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ có cạnh $AB=4\sqrt{3}cm$. Đường cong qua ba điểm: $A, B, C$ là một phần của parabol.
Diện tích phần gạch chéo bằng
A. $37,54 c{{m}^{2}}$.
B. $9,83c{{m}^{2}}$.
C. $27,71c{{m}^{2}}$.
D. $36,75c{{m}^{2}}$.
Do tam giác $ABC$ là tam giác đều có cạnh $4\sqrt{3} cm$ nên $CD=4\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6 \left( cm \right)\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}CD=4 \left( cm \right)$ và $OD=2 \left( cm \right)$.
Gắn trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $A\left( -2\sqrt{3}; -2 \right), B\left( 2\sqrt{3}; -2 \right), C\left( 0; 4 \right)$
Phương trình đường Parapol đi qua 3 điểm $A, B, C$ có đỉnh $C$ có dạng $y=a{{x}^{2}}+4 \left( P \right)$.
Thay toạ độ điểm $B\left( 2\sqrt{3}; -2 \right)$ vào $\left( P \right)$ suy ra $a=-\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow \left( P \right): y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+4$
Phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính $OA=4$ là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ $\Rightarrow $ Phương trình một phần cung nhỏ $AB$ có dạng $y=-\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
Vậy diện tích phần gạch chéo bằng $\int\limits_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}{\left[ \left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+4 \right)-\left( -\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right) \right]}\approx 37,54 \left( c{{m}^{2}} \right)$
A. $37,54 c{{m}^{2}}$.
B. $9,83c{{m}^{2}}$.
C. $27,71c{{m}^{2}}$.
D. $36,75c{{m}^{2}}$.
Gắn trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $A\left( -2\sqrt{3}; -2 \right), B\left( 2\sqrt{3}; -2 \right), C\left( 0; 4 \right)$
Phương trình đường Parapol đi qua 3 điểm $A, B, C$ có đỉnh $C$ có dạng $y=a{{x}^{2}}+4 \left( P \right)$.
Thay toạ độ điểm $B\left( 2\sqrt{3}; -2 \right)$ vào $\left( P \right)$ suy ra $a=-\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow \left( P \right): y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+4$
Phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính $OA=4$ là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ $\Rightarrow $ Phương trình một phần cung nhỏ $AB$ có dạng $y=-\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
Vậy diện tích phần gạch chéo bằng $\int\limits_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}{\left[ \left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+4 \right)-\left( -\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right) \right]}\approx 37,54 \left( c{{m}^{2}} \right)$
Đáp án A.