Một hoa văn hình tròn tâm $O$, ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ có...

Do tam giác $ABC$ là tam giác đều có cạnh $4\sqrt{3}cm$ nên $CD=4\sqrt{3}.{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}=6\left(cm\right)\Rightarrow OC={\displaystyle \frac{2}{3}}CD=4\left(cm\right)$ và $OD=2\left(cm\right)$.
Gắn trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $A(-2\sqrt{3};-2),B(2\sqrt{3};-2),C(0;4)$
Phương trình đường Parapol đi qua 3 điểm $A,B,C$ có đỉnh $C$ có dạng $y=a{x}^2+4\left(P\right)$.
Thay toạ độ điểm $B(2\sqrt{3};-2)$ vào $\left(P\right)$ suy ra $a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ $\Rightarrow \left(P\right):y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+4$
Phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính $OA=4$ là $x^2+y^2=16$ $\Rightarrow$ Phương trình một phần cung nhỏ $AB$ có dạng $y=-\sqrt{16-x^2}$
Vậy diện tích phần gạch chéo bằng $\underset{-2\sqrt{3}}{\overset{2\sqrt{3}}{\int }}[(-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+4)-(-\sqrt{16-x^2})]\approx 37,54\left(c{m}^2\right)$