Google
Câu hỏi: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là $\left( O;1 \right)$ và $\left( {O}';1 \right)$. Giả sử $AB$ là một day cung cố định trên $\left( O;1 \right)$ sao cho $\widehat{AOB}=120{}^\circ $ và $MN$ là đường kính thay đổi trên $\left( {O}';1 \right)$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $ABMN$ là
A. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{4}{3}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
A. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{4}{3}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
Ta có ${{V}_{ABMN}}=\dfrac{1}{6}AB.MN.d\left( AB,MN \right).\sin \left( AB,MN \right)$.
Mà $d\left( AB,MN \right)=4$ ; và có $\sin \left( AB,MN \right)\le 1$
Nên ${{V}_{ABMN}}\le \dfrac{1}{6}.AB.MN.4.1=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$. Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $ABMN$ là $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ khi $\sin \left( AB,MN \right)=1\Leftrightarrow AB\bot MN$
Mà $d\left( AB,MN \right)=4$ ; và có $\sin \left( AB,MN \right)\le 1$
Nên ${{V}_{ABMN}}\le \dfrac{1}{6}.AB.MN.4.1=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$. Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $ABMN$ là $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ khi $\sin \left( AB,MN \right)=1\Leftrightarrow AB\bot MN$
Đáp án A.