Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là

(O; 1)

và

(O^{'}; 1)

. Giả sử

A B

là một day cung cố định trên

(O; 1)

sao cho

\hat{A O B} = 120^{\circ}

và

M N

là đường kính thay đổi trên

(O^{'}; 1)

. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện

A B M N

là
A.

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

.
B.

\frac{4}{3}

.
C.

\frac{8 \sqrt{3}}{3}

.
D.

\frac{8}{3}

.

Ta có

V_{A B M N} = \frac{1}{6} A B . M N . d (A B, M N) . \sin (A B, M N)

.
Mà

d (A B, M N) = 4

; và có

\sin (A B, M N) \leq 1

Nên

V_{A B M N} \leq \frac{1}{6} . A B . M N .4 .1 = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

. Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện

A B M N

là

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

khi

\sin (A B, M N) = 1 \Leftrightarrow A B ⊥ M N

Đáp án A.