Google
Câu hỏi: Một hệ hai con lắc lò xo được gắn trên cùng một đế có khối lượng $M=2kg$. Đế được đặt trên mặt sàn. Các vật có khối lượng $\mathrm{m}_{1}=\mathrm{m}_{2}=1 \mathrm{~kg}$. Các lò xo có cùng độ cứng $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và có khối lượng không đáng kể. Cho $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Bỏ qua ma sát giữa $\mathrm{m}_{1}, \mathrm{~m}_{2}$ với đế. Hệ số ma sát trượt giữa đế và mặt sàn là $\mu$. Coi lực ma sát nghỉ cực đại giữa đế và mặt sàn có giá trị bằng lực ma sát trượt. Người ta kéo $m_{1}$ ra tới vị tri lò xo dān $\sqrt{3}$ $\mathrm{cm}$ rồi truyền tốc độ $0,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ dọc theo trục của lò xo hướng về $\mathrm{A}$ ; cùng lúc đó, từ vị trí cân bằng, vật $\mathrm{m}_{2}$ được truyền tốc độ $0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ dọc theo trục của lò xo hướng về $\mathrm{B}$. Để M không bị trượt trên mặt sàn trong quá trình ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ dao động thì hệ số ma sát $\mu $ phải có giá trị nhỏ nhất là
S
A. $0,1\sqrt{3}$.
B. 0,05.
C. 0,1
D. $0,05 \sqrt{3}$
${{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 0,01\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,1}{10} \right)}^{2}}}=0,02$ (m)
${{x}_{1}}=0,01\sqrt{3}=\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{3}}{2}\downarrow \Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\to {{x}_{1}}=0,02\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)$
${{A}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2\max }}}{\omega }=\dfrac{0,2}{10}=0,02$ (m) $\to {{x}_{2}}=0,02\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0,02\angle \dfrac{\pi }{6}+0,02\angle -\dfrac{\pi }{2}=0,02\angle -\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=0,02m$
Lực kéo về cực đại ${{F}_{kv\max }}=kA=100.0,02=2$ (N)
Áp lực $N={{P}_{M}}+{{P}_{1}}+{{P}_{2}}=\left( M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g=\left( 2+1+1 \right).10=40$ (N)
Để M không trượt trên sàn thì ${{F}_{kv\max }}\le \mu N\Rightarrow 2\le \mu .40\Rightarrow 0,05\le \mu $.
SA. $0,1\sqrt{3}$.
B. 0,05.
C. 0,1
D. $0,05 \sqrt{3}$
Chọn chiều dương hướng từ A đến B. Ta có ${{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10$ (rad/s)${{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 0,01\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,1}{10} \right)}^{2}}}=0,02$ (m)
${{x}_{1}}=0,01\sqrt{3}=\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{3}}{2}\downarrow \Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\to {{x}_{1}}=0,02\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)$
${{A}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2\max }}}{\omega }=\dfrac{0,2}{10}=0,02$ (m) $\to {{x}_{2}}=0,02\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0,02\angle \dfrac{\pi }{6}+0,02\angle -\dfrac{\pi }{2}=0,02\angle -\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=0,02m$
Lực kéo về cực đại ${{F}_{kv\max }}=kA=100.0,02=2$ (N)
Áp lực $N={{P}_{M}}+{{P}_{1}}+{{P}_{2}}=\left( M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g=\left( 2+1+1 \right).10=40$ (N)
Để M không trượt trên sàn thì ${{F}_{kv\max }}\le \mu N\Rightarrow 2\le \mu .40\Rightarrow 0,05\le \mu $.
Đáp án B.