Một hệ hai con lắc lò xo được gắn trên cùng một đế có khối lượng...

The Knowledge · 24/3/22

Câu hỏi: Một hệ hai con lắc lò xo được gắn trên cùng một đế có khối lượng

M = 2 k g

. Đế được đặt trên mặt sàn. Các vật có khối lượng

m_{1} = m_{2} = 1 kg

. Các lò xo có cùng độ cứng

k = 100 N / m

và có khối lượng không đáng kể. Cho

g = 10 m / s^{2}

. Bỏ qua ma sát giữa

m_{1}, m_{2}

với đế. Hệ số ma sát trượt giữa đế và mặt sàn là

μ

. Coi lực ma sát nghỉ cực đại giữa đế và mặt sàn có giá trị bằng lực ma sát trượt. Người ta kéo

m_{1}

ra tới vị tri lò xo dān

\sqrt{3}

cm

rồi truyền tốc độ

0, 1 m / s

dọc theo trục của lò xo hướng về

A

; cùng lúc đó, từ vị trí cân bằng, vật

m_{2}

được truyền tốc độ

0, 2 m / s

dọc theo trục của lò xo hướng về

B

. Để M không bị trượt trên mặt sàn trong quá trình

m_{1}

và

m_{2}

dao động thì hệ số ma sát

μ

phải có giá trị nhỏ nhất là

S
A.

0, 1 \sqrt{3}

.
B. 0,05.
C. 0,1
D.

0, 05 \sqrt{3}

Chọn chiều dương hướng từ A đến B. Ta có

ω_{1} = ω_{2} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10

(rad/s)

A_{1} = \sqrt{x_{1}^{2} + {(\frac{v_{1}}{ω_{1}})}^{2}} = \sqrt{{(0, 01 \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{0, 1}{10})}^{2}} = 0, 02

(m)

x_{1} = 0, 01 \sqrt{3} = \frac{A_{1} \sqrt{3}}{2} ↓\Rightarrow φ_{1} = \frac{π}{6} \to x_{1} = 0, 02 \cos (10 t + \frac{π}{6})

A_{2} = \frac{v_{2 max}}{ω} = \frac{0, 2}{10} = 0, 02

(m)

\to x_{2} = 0, 02 \cos (10 t - \frac{π}{2})

x = x_{1} + x_{2} = 0, 02 ∠ \frac{π}{6} + 0, 02 ∠ - \frac{π}{2} = 0, 02 ∠ - \frac{π}{6} \Rightarrow A = 0, 02 m

Lực kéo về cực đại

F_{k v max} = k A = 100.0, 02 = 2

(N)
Áp lực

N = P_{M} + P_{1} + P_{2} = (M + m_{1} + m_{2}) g = (2 + 1 + 1) .10 = 40

(N)
Để M không trượt trên sàn thì

F_{k v max} \leq μ N \Rightarrow 2 \leq μ .40 \Rightarrow 0, 05 \leq μ

.

Đáp án B.