Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Điện áp giữa hai đầu AB là (V) thì điện áp trên L là ${{u}_{L}}={{U}_{0}}\sqrt{2} \cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right).$ Muốn mạch xảy ra cộng hưởng thì điện dung của tụ bằng
A. $C\sqrt{2}.$
B. 0,75C.
C. 0,5C.
D. 2C.
A. $C\sqrt{2}.$
B. 0,75C.
C. 0,5C.
D. 2C.
Vì $\overline{I}$ luôn trễ pha hơn $\overline{{{U}_{L}}}$ là $\dfrac{\pi }{2}$ và theo đề $\overline{U}$ sớm pha hơn $\overline{{{U}_{L}}}$ là $\dfrac{\pi }{3}$ nên $\overline{U}$ sớm pha hơn $\overline{I}$ là $\dfrac{\pi }{6}$, tức là $\varphi =\dfrac{\pi }{6}.$
Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow R=\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\sqrt{3}>0.$
${{U}_{L}}=\sqrt{2}{{U}_{AB}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{2}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2.2.\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{C}}.$
Để xảy ra cộng hưởng thì
$Z_{C}^{'}={{Z}_{L}}\Rightarrow Z_{C}^{'}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{C}}\Rightarrow \dfrac{1}{\omega {{C}^{'}}}=\dfrac{4}{3}\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow {{C}^{'}}=\dfrac{3}{4}C.$
Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow R=\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\sqrt{3}>0.$
${{U}_{L}}=\sqrt{2}{{U}_{AB}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{2}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2.2.\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{C}}.$
Để xảy ra cộng hưởng thì
$Z_{C}^{'}={{Z}_{L}}\Rightarrow Z_{C}^{'}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{C}}\Rightarrow \dfrac{1}{\omega {{C}^{'}}}=\dfrac{4}{3}\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow {{C}^{'}}=\dfrac{3}{4}C.$
Đáp án B.