Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch X gồm các phần tử điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. Mắc nối tiếp đoạn mạch X với đoạn mạch Y gồm điện trở thuần ${{R}_{0}}=30\Omega $ và cuộn thuần cảm có độ tự cảm ${{L}_{0}}=\dfrac{0,4}{\pi }H$ mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y một điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ không đổi thì đồ thị điện áp tức thời (dạng hình sin) của đoạn mạch X là đường (I) và đoạn mạch Y là đường (II) như trên hình vẽ. Nếu thay đoạn mạch Y bằng đoạn mạch Z gồm cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r=20\sqrt{3}\Omega $ nối tiếp với tụ điện thì hệ số công suất của đoạn mạch Z là 0,5 (biết hộp Z có tính dung kháng). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 90 W.
B. 100 W.
C. 120 W.
D. 110 W.
A. 90 W.
B. 100 W.
C. 120 W.
D. 110 W.
Từ đồ thị, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{X}}=75\cos 100\pi t\left( V \right) \\
& {{u}_{Y}}=50\cos 100\pi t\left( V \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow u={{u}_{X}}+{{u}_{Y}}=125\cos 100\pi t\left( V \right)$.
$\tan {{\varphi }_{X}}=\tan {{\varphi }_{Y}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{0}}}}}{R}=\dfrac{40}{30}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow {{\varphi }_{X}}\approx 53{}^\circ $.
+ Tổng trở của đoạn mạch X: ${{Z}_{X}}=\dfrac{{{U}_{X}}}{I}=\dfrac{{{U}_{X}}}{\dfrac{{{U}_{Y}}}{{{Z}_{Y}}}}=75\Omega \Rightarrow R={{Z}_{X}}\cos {{\varphi }_{X}}=45\Omega $.
+ Tổng trở của mạch Z: ${{Z}_{Z}}=\dfrac{r}{\cos {{\varphi }_{Z}}}=40\sqrt{3}\Omega $.
Từ hình vẽ ta có:
${{Z}_{AB}}=\sqrt{Z_{X}^{2}+Z_{Z}^{2}-2{{Z}_{X}}.{{Z}_{Z}}\cos \alpha }=\sqrt{{{75}^{2}}+{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.75.40\sqrt{3}.\cos \left[ 180{}^\circ -\left( 53{}^\circ +60{}^\circ \right) \right]}=80\Omega $
Công suất tiêu thụ trên mạch là: ${{P}_{AB}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{Z_{AB}^{2}}=\dfrac{{{\left( 62,5\sqrt{2} \right)}^{2}}\left( 45+20\sqrt{3} \right)}{{{80}^{2}}}\approx 97,2W$.
& {{u}_{X}}=75\cos 100\pi t\left( V \right) \\
& {{u}_{Y}}=50\cos 100\pi t\left( V \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow u={{u}_{X}}+{{u}_{Y}}=125\cos 100\pi t\left( V \right)$.
$\tan {{\varphi }_{X}}=\tan {{\varphi }_{Y}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{0}}}}}{R}=\dfrac{40}{30}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow {{\varphi }_{X}}\approx 53{}^\circ $.
+ Tổng trở của đoạn mạch X: ${{Z}_{X}}=\dfrac{{{U}_{X}}}{I}=\dfrac{{{U}_{X}}}{\dfrac{{{U}_{Y}}}{{{Z}_{Y}}}}=75\Omega \Rightarrow R={{Z}_{X}}\cos {{\varphi }_{X}}=45\Omega $.
+ Tổng trở của mạch Z: ${{Z}_{Z}}=\dfrac{r}{\cos {{\varphi }_{Z}}}=40\sqrt{3}\Omega $.
Từ hình vẽ ta có:
${{Z}_{AB}}=\sqrt{Z_{X}^{2}+Z_{Z}^{2}-2{{Z}_{X}}.{{Z}_{Z}}\cos \alpha }=\sqrt{{{75}^{2}}+{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.75.40\sqrt{3}.\cos \left[ 180{}^\circ -\left( 53{}^\circ +60{}^\circ \right) \right]}=80\Omega $
Công suất tiêu thụ trên mạch là: ${{P}_{AB}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{Z_{AB}^{2}}=\dfrac{{{\left( 62,5\sqrt{2} \right)}^{2}}\left( 45+20\sqrt{3} \right)}{{{80}^{2}}}\approx 97,2W$.
Đáp án B.
