Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn cảm (đoạn AB) và một tụ điện (đoạn BC). Đoạn mạch trên được đặt trong một hộp kín với các đầu dây A, B, C chìa ra ngoài và được đánh dấu một cách bất kỳ bằng các số 1,2,3. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu các điểm được đánh số 1-2 hoặc 2-3 hoặc 1-3 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong ba trường hợp đều bằng nhau và bằng I. Nếu đặt điện áp xoay chiều nói trên lần lượt vào hai đầu các cặp điểm qua một tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng tương ứng là ${{I}_{12C}},{{I}_{13C}},{{I}_{23C}}$, biết rằng $I_{12 C}<I_{13 C}$ và $I<I_{23 C}$. Mỗi đầu $\text{A},\text{B},\text{C,}$ có thể ứng với đầu nào trong các số 1,2,3?
A. $A\equiv 2,B\equiv 3,C\equiv 1$.
B. $A \equiv 3, B \equiv 2, C \equiv 1$.
C. $A \equiv 1, B \equiv 2, C \equiv 3$.
D. $A \equiv 2, B \equiv 1, C \equiv 3$.
A. $A\equiv 2,B\equiv 3,C\equiv 1$.
B. $A \equiv 3, B \equiv 2, C \equiv 1$.
C. $A \equiv 1, B \equiv 2, C \equiv 3$.
D. $A \equiv 2, B \equiv 1, C \equiv 3$.
$I$ bằng nhau nên ${{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=Z_{C}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\xrightarrow{\text{ chu }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ n h }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ a }{{Z}_{L}}=1}\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=2 \\
& r=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\to I=\dfrac{U}{2}$
Khi mắc thêm $C'$ thì
${{I}_{AB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{3+{{\left( 1-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}$
${{I}_{BC}}=\dfrac{U}{{{Z}_{C}}+{{Z}_{C}}'}=\dfrac{U}{2+{{Z}_{C}}'}$
${{I}_{AC}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{3+{{\left( 1-2-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{3+{{\left( 1+{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}$
So sánh ta được $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{BC}}<{{I}_{AC}}<{{I}_{AB}} \\
& {{I}_{BC}}<{{I}_{AC}}<I \\
\end{aligned} \right. $ mà theo giả thiết $ \left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{12}}<{{I}_{13}} \\
& I<{{I}_{23}} \\
\end{aligned} \right.$ nên A là 3, B là 2 và C là 1
& {{Z}_{C}}=2 \\
& r=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\to I=\dfrac{U}{2}$
Khi mắc thêm $C'$ thì
${{I}_{AB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{3+{{\left( 1-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}$
${{I}_{BC}}=\dfrac{U}{{{Z}_{C}}+{{Z}_{C}}'}=\dfrac{U}{2+{{Z}_{C}}'}$
${{I}_{AC}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{3+{{\left( 1-2-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{3+{{\left( 1+{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}}$
So sánh ta được $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{BC}}<{{I}_{AC}}<{{I}_{AB}} \\
& {{I}_{BC}}<{{I}_{AC}}<I \\
\end{aligned} \right. $ mà theo giả thiết $ \left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{12}}<{{I}_{13}} \\
& I<{{I}_{23}} \\
\end{aligned} \right.$ nên A là 3, B là 2 và C là 1
Đáp án B.