Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu A,B. Hình vẽ là đồ thị công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong 2 trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị Pm + P’m gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 300 W.
B. 350 W.
C. 250 W.
D. 100 W.
B. 350 W.
C. 250 W.
D. 100 W.
Công suất mạch lúc đầu: $\left\{ \begin{aligned}
& P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& {{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|} \\
\end{aligned} \right.$
*Công suất mạch mắc thêm r: $\left\{ \begin{aligned}
& P'=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& P{{'}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
* Tai điểm cắt R= 0,25 r thì: $\left\{ \begin{aligned}
& 120=\dfrac{{{U}^{2}}.0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& 120=\dfrac{{{U}^{2}}.1,25r}{{{\left( 1,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& r=\dfrac{{{U}^{2}}}{180} \\
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\sqrt{5}\dfrac{{{U}^{2}}}{720} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{5}\dfrac{{{U}^{2}}}{720}}=161\left( \text{W} \right) \\
& P{{'}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{{{U}^{2}}}{180}}{\dfrac{{{U}^{4}}}{{{180}^{2}}}+5.\dfrac{{{U}^{4}}}{{{720}^{2}}}}=137\left( \text{W} \right) \\
\end{aligned} \right.$
${{P}_{m}}+P{{'}_{m}}=298 \text{W}\Rightarrow $
& P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& {{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|} \\
\end{aligned} \right.$
*Công suất mạch mắc thêm r: $\left\{ \begin{aligned}
& P'=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& P{{'}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
* Tai điểm cắt R= 0,25 r thì: $\left\{ \begin{aligned}
& 120=\dfrac{{{U}^{2}}.0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& 120=\dfrac{{{U}^{2}}.1,25r}{{{\left( 1,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& r=\dfrac{{{U}^{2}}}{180} \\
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\sqrt{5}\dfrac{{{U}^{2}}}{720} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{5}\dfrac{{{U}^{2}}}{720}}=161\left( \text{W} \right) \\
& P{{'}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{{{U}^{2}}}{180}}{\dfrac{{{U}^{4}}}{{{180}^{2}}}+5.\dfrac{{{U}^{4}}}{{{720}^{2}}}}=137\left( \text{W} \right) \\
\end{aligned} \right.$
${{P}_{m}}+P{{'}_{m}}=298 \text{W}\Rightarrow $
Đáp án A.
