Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở $50\Omega ,$ cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{1}{\pi }H$ và tụ điện $C=\dfrac{2}{\pi }{{.10}^{-4}}F$ mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số 50Hz. Tổng trở của đoạn mạch là
A. $25\sqrt{2}$ Ω.
B. 50Ω.
C. 100Ω.
D. $50\sqrt{2}$ Ω.
A. $25\sqrt{2}$ Ω.
B. 50Ω.
C. 100Ω.
D. $50\sqrt{2}$ Ω.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =2\pi f.$
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng và dung kháng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{aligned} \right.$
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Tần số góc: $\omega =2\pi f=100\pi \left( rad/s \right)$
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{2}{\pi }{{.10}^{-4}}}=50\Omega $
Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 100-50 \right)}^{2}}}=50\sqrt{2}\Omega $
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =2\pi f.$
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng và dung kháng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{aligned} \right.$
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Tần số góc: $\omega =2\pi f=100\pi \left( rad/s \right)$
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{2}{\pi }{{.10}^{-4}}}=50\Omega $
Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 100-50 \right)}^{2}}}=50\sqrt{2}\Omega $
Đáp án D.