Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch $\mathrm{AB}$ gồm điện trở thuần $\mathrm{R}$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $\mathrm{L}$, và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tụ. Cho $R=50 \Omega$, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi $M$ là điểm nằm giữa $L$ và $C$. Đặt điện áp xoay chiều $\mathrm{u}=\mathrm{U}_{0} \cos (100 \pi \mathrm{t})(\mathrm{V})$ (trong đó $\mathrm{U}_{0}$ là hằng số dương) vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị $C=\dfrac{80}{\pi} \mu F$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha $90^{\circ}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của L có thể bằng
A. $\dfrac{1}{4 \pi} \mathrm{H}$.
B. $\dfrac{4}{\pi }$ H
C. $\dfrac{1}{2\pi }$ H
D. $\dfrac{2}{\pi }$ H
A. $\dfrac{1}{4 \pi} \mathrm{H}$.
B. $\dfrac{4}{\pi }$ H
C. $\dfrac{1}{2\pi }$ H
D. $\dfrac{2}{\pi }$ H
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{80}{\pi }{{.10}^{-6}}}=125\left( \Omega \right)$
$\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow Z_{L}^{2}-125{{Z}_{L}}+{{50}^{2}}=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=100 \\
& {{Z}_{L}}=25 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{100\pi }}\left[ \begin{aligned}
& L=\dfrac{1}{\pi }H \\
& L=\dfrac{1}{4\pi }H \\
\end{aligned} \right.$.
$\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow Z_{L}^{2}-125{{Z}_{L}}+{{50}^{2}}=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=100 \\
& {{Z}_{L}}=25 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{100\pi }}\left[ \begin{aligned}
& L=\dfrac{1}{\pi }H \\
& L=\dfrac{1}{4\pi }H \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.