Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t \right)V$. Khi $C={{C}_{1}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch là P = 100W và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức $i={{I}_{0}}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)A$. Khi $C={{C}_{2}}$, công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là:
A. 100 W
B. 400 W
C. 200 W
D. 150 W.
A. 100 W
B. 400 W
C. 200 W
D. 150 W.
Phương pháp:
Công suất tiêu thụ : $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Độ lệch pha giữa u và i được xác định : $\tan \varphi =~\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}~}{R}$
Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó ${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$
Cách giải:
Khi $C={{C}_{1}}$ thì độ lệch pha giữa u và i được xác định:
$\begin{array}{*{35}{l}}
~ \\
~\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow \tan \dfrac{-\pi }{3}~=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}~}{R}=-\sqrt{3}~ \\
\end{array}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-~\sqrt{3}.~R$
Áp dụng công thức tính công suất:
$P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}~ \right)}^{2}}}\Rightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}~ \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3}R \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{4.R}$
Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó:
${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=4.\dfrac{{{U}^{2}}}{4.~R~}=4.100=400W$
Công suất tiêu thụ : $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Độ lệch pha giữa u và i được xác định : $\tan \varphi =~\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}~}{R}$
Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó ${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$
Cách giải:
Khi $C={{C}_{1}}$ thì độ lệch pha giữa u và i được xác định:
$\begin{array}{*{35}{l}}
~ \\
~\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow \tan \dfrac{-\pi }{3}~=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}~}{R}=-\sqrt{3}~ \\
\end{array}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-~\sqrt{3}.~R$
Áp dụng công thức tính công suất:
$P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}~ \right)}^{2}}}\Rightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}~ \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3}R \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{4.R}$
Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó:
${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=4.\dfrac{{{U}^{2}}}{4.~R~}=4.100=400W$
Đáp án B.