Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch gồm điện trở có giá trị $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp theo thứ tự đó, các giá trị $R$ và $C$ cố định, cuộn dây thuần cảm độ tự cảm $L$ có thể thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào điện áp hai đầu cuộn cảm ${{U}_{L}}$ và hệ số công suất $\cos \varphi $ của đoạn mạch theo giá trị của hệ số tự cảm $L$. Tại thời điểm $L={{L}_{0}}$, hệ số công suất hai đầu đoạn mạch chứa phần tử $R,L$ là
A. 0,96
B. 0,69
C. 0,75
D. 0,82
B. 0,69
C. 0,75
D. 0,82
Biểu diễn điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm về góc ${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}\cos \left( \varphi -{{\varphi }_{0}} \right)$.
+ Tại $L={{L}_{1}}$, mạch xảy ra cộng hưởng và ${{U}_{L}}=\dfrac{3}{5}{{U}_{L\max }}\to \varphi =0\to \cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{3}{5}.$
Với $\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{3}{5}$ là hệ số công suất của mạch khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm. Khi đó $\tan {{\varphi }_{0}}=\dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{4}{3}$, ta chọn $R=1\to {{Z}_{C}}=0,75$.
+ Tại $L={{L}_{0}}$, ta có ${{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}\leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-0,75 \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0,75}^{2}}}}{1}$
$\to {{Z}_{L0}}=1,042\to \cos {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L0}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1,042}^{2}}}}=0,69$
+ Tại $L={{L}_{1}}$, mạch xảy ra cộng hưởng và ${{U}_{L}}=\dfrac{3}{5}{{U}_{L\max }}\to \varphi =0\to \cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{3}{5}.$
Với $\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{3}{5}$ là hệ số công suất của mạch khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm. Khi đó $\tan {{\varphi }_{0}}=\dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{4}{3}$, ta chọn $R=1\to {{Z}_{C}}=0,75$.
+ Tại $L={{L}_{0}}$, ta có ${{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}\leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-0,75 \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0,75}^{2}}}}{1}$
$\to {{Z}_{L0}}=1,042\to \cos {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L0}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1,042}^{2}}}}=0,69$
Đáp án B.