Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm $L=0,08H$ và điện trở thuần $r=32\Omega $.Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hòa ổn định có tần số góc $300{}^{rad}/{}_{s}$.Để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $56\Omega $
B. $24\Omega $
C. $32\Omega $
D. $40\Omega $
A. $56\Omega $
B. $24\Omega $
C. $32\Omega $
D. $40\Omega $
Hướng dẫn giải:
Ta có: ${{P}_{R}}=R{{I}^{2}}=R\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+2Rr+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}+2r}\le \dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}+2r}$
Vậy ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}+2r}$ khi $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=40\Omega $
Ta có: ${{P}_{R}}=R{{I}^{2}}=R\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+2Rr+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}+2r}\le \dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}+2r}$
Vậy ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}+2r}$ khi $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=40\Omega $
Đáp án D.