Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có $R=100\ \Omega ,L=\dfrac{1}{\pi }H,C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$. Đoạn mạch được mắc vào một điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu?
A. 61 Hz
B. 71 Hz
C. 81 Hz
D. 91 Hz
A. 61 Hz
B. 71 Hz
C. 81 Hz
D. 91 Hz
Ta có:
${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{Z}.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\omega C\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }^{2}}LC-1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{y}}$
Với: $y={{\omega }^{2}}{{C}^{2}}{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }^{2}}LC-1 \right)}^{2}}$, đặt ${{\omega }^{2}}=x$
$\Rightarrow y={{R}^{2}}{{C}^{2}}x+{{\left( LC\text{x}-1 \right)}^{2}}={{L}^{2}}{{C}^{2}}{{x}^{2}}+\left( {{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC \right)x+1$
Do hệ số $a={{L}^{2}}{{C}^{2}}>0\Rightarrow {{y}_{\min }}$ khi $x=-\dfrac{b}{2\text{a}}=\dfrac{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}{2{{L}^{2}}{{C}^{2}}}\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{2L-{{R}^{2}}C}{2{{L}^{2}}C}}$
Thay số ta được: $\omega =\sqrt{\dfrac{\dfrac{2}{\pi }-{{100}^{2}}.\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}{2{{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{2}}.\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}}=50\pi \sqrt{6}\Rightarrow f=\dfrac{\omega }{2\pi }\approx 61\ Hz$
Vậy ${{U}_{C}}$ đạt cực đại khi tần số dao động $f\approx 61\ H\text{z}$.
${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{Z}.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\omega C\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }^{2}}LC-1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{y}}$
Với: $y={{\omega }^{2}}{{C}^{2}}{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }^{2}}LC-1 \right)}^{2}}$, đặt ${{\omega }^{2}}=x$
$\Rightarrow y={{R}^{2}}{{C}^{2}}x+{{\left( LC\text{x}-1 \right)}^{2}}={{L}^{2}}{{C}^{2}}{{x}^{2}}+\left( {{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC \right)x+1$
Do hệ số $a={{L}^{2}}{{C}^{2}}>0\Rightarrow {{y}_{\min }}$ khi $x=-\dfrac{b}{2\text{a}}=\dfrac{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}{2{{L}^{2}}{{C}^{2}}}\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{2L-{{R}^{2}}C}{2{{L}^{2}}C}}$
Thay số ta được: $\omega =\sqrt{\dfrac{\dfrac{2}{\pi }-{{100}^{2}}.\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}{2{{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{2}}.\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}}=50\pi \sqrt{6}\Rightarrow f=\dfrac{\omega }{2\pi }\approx 61\ Hz$
Vậy ${{U}_{C}}$ đạt cực đại khi tần số dao động $f\approx 61\ H\text{z}$.
Đáp án A.