Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và điện có điện dung C mắc nối tiếp, các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Đặt một điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos (2\pi ft)(V)$ (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch. Khi $f={{f}_{1}}=25Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$ Còn khi $f={{f}_{2}}=50Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos {{\varphi }_{2}}=1.$ Khi điều chỉnh $f={{f}_{3}}=75Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,5.
B. 0,88
C. 0,71
D. 0,81
A. 0,5.
B. 0,88
C. 0,71
D. 0,81
Phương pháp:
+ Vận dụng biểu thức tính cảm kháng và dung kháng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{array} \right.$
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
+ Khi $f={{f}_{2}}=50Hz:\cos {{\varphi }_{2}}=1\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{LC}=\omega _{2}^{2}$
+ Khi $f={{f}_{1}}=25Hz:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2} \\
{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{1}}}{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{2}}}} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( \dfrac{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2}-2{{Z}_{{{L}_{2}}}} \right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow 2{{R}^{2}}={{R}^{2}}+\dfrac{9}{4}Z_{{{L}_{2}}}^{2}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{2}{3}R$
+ Khi $f={{f}_{3}}=75Hz:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{{{\omega }_{3}}}{{{\omega }_{2}}}{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{3{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2} \\
{{Z}_{{{C}_{3}}}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{3}}}{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{L}_{2}}}} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( \dfrac{3{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2}-\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{L}_{2}}}} \right)}}=0,874$
+ Vận dụng biểu thức tính cảm kháng và dung kháng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{array} \right.$
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
+ Khi $f={{f}_{2}}=50Hz:\cos {{\varphi }_{2}}=1\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{LC}=\omega _{2}^{2}$
+ Khi $f={{f}_{1}}=25Hz:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2} \\
{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{1}}}{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{2}}}} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( \dfrac{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2}-2{{Z}_{{{L}_{2}}}} \right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow 2{{R}^{2}}={{R}^{2}}+\dfrac{9}{4}Z_{{{L}_{2}}}^{2}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{2}{3}R$
+ Khi $f={{f}_{3}}=75Hz:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{{{\omega }_{3}}}{{{\omega }_{2}}}{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{3{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2} \\
{{Z}_{{{C}_{3}}}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{3}}}{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{L}_{2}}}} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( \dfrac{3{{Z}_{{{L}_{2}}}}}{2}-\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{L}_{2}}}} \right)}}=0,874$
Đáp án B.