Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp. M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có tính cảm kháng. Khi tần số của dòng điện là f2 thì trong mạch có cộng hưởng điện, f2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 48 Hz.
B. 35 Hz.
C. 42 Hz.
D. 55 Hz.
A. 48 Hz.
B. 35 Hz.
C. 42 Hz.
D. 55 Hz.
HD: $\left\{ \begin{aligned}
& \cos {{\varphi }_{AM}}=0,6\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \\
& \cos \varphi =0,8\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{3}{4}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}\left( do{{Z}_{L}}>{{Z}_{C}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{7}{16}$
Mà $\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{1}{CL{{\omega }^{2}}}=\dfrac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{f_{0}^{2}}{{{f}^{2}}}=\dfrac{7}{16}$ (với f0 là tần số khi mạch cộng hưởng)
$\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}f=\dfrac{\sqrt{7}}{4}.60=39,7Hz$
& \cos {{\varphi }_{AM}}=0,6\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \\
& \cos \varphi =0,8\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{3}{4}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}\left( do{{Z}_{L}}>{{Z}_{C}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{7}{16}$
Mà $\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{1}{CL{{\omega }^{2}}}=\dfrac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{f_{0}^{2}}{{{f}^{2}}}=\dfrac{7}{16}$ (với f0 là tần số khi mạch cộng hưởng)
$\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}f=\dfrac{\sqrt{7}}{4}.60=39,7Hz$
Đáp án C.