Google
Câu hỏi: Một điện tích điểm Q đặt cô lập tại điểm O trong không khí. Gọi A và B là hai điểm trong không khí sao cho OAB tạo thành một tam giác vuông tại O. Cường độ điện trường của điện tích điểm Q tại A và B lần lượt là 36 V/m, 64 V/m. Cường độ điện trường lớn nhất của điện tích Q trên đoạn thẳng AB có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 80 V/m.
B. 120 V/m.
C. 55 V/m.
D. 105 V/m.
A. 80 V/m.
B. 120 V/m.
C. 55 V/m.
D. 105 V/m.
Giả sử M là điểm trên AB có có cường độ điện trường lớn nhất.
Cường độ điện trường tại A, B, M được tính theo công thức
${{E}_{A}}=\dfrac{k\left| Q \right|}{r_{A}^{2}};{{E}_{B}}=\dfrac{k\left| Q \right|}{r_{B}^{2}};{{E}_{M}}=\dfrac{k\left| Q \right|}{r_{M}^{2}}$
Suy ra $\dfrac{1}{r_{A}^{2}}=\dfrac{{{E}_{A}}}{k\left| Q \right|};\dfrac{1}{r_{B}^{2}}=\dfrac{{{E}_{B}}}{k\left| Q \right|};\dfrac{1}{r_{M}^{2}}=\dfrac{{{E}_{M}}}{k\left| Q \right|} (1)$
Đặt cường độ điện trường tại điểm M là lớn nhất thì ${{r}_{M}}$ phải nhỏ nhất
Khi đó, M chính là chân đường cao hạ từ O xuống AB và ${{r}_{M}}$ chính là độ dài đường cao của tam giác OAB
Ta có $\dfrac{1}{r_{M}^{2}}=\dfrac{1}{r_{A}^{2}}+\dfrac{1}{r_{B}^{2}} (2)$
Thay (1) vào (2) ta được: $\dfrac{{{E}_{M}}}{k\left| Q \right|}=\dfrac{{{E}_{A}}}{k\left| Q \right|}+\dfrac{{{E}_{B}}}{k\left| Q \right|}\Rightarrow {{E}_{M}}={{E}_{A}}+{{E}_{B}}$
Thay số vào ta được ${{E}_{M}}=36+64=100V/m$
Cường độ điện trường tại A, B, M được tính theo công thức
${{E}_{A}}=\dfrac{k\left| Q \right|}{r_{A}^{2}};{{E}_{B}}=\dfrac{k\left| Q \right|}{r_{B}^{2}};{{E}_{M}}=\dfrac{k\left| Q \right|}{r_{M}^{2}}$
Suy ra $\dfrac{1}{r_{A}^{2}}=\dfrac{{{E}_{A}}}{k\left| Q \right|};\dfrac{1}{r_{B}^{2}}=\dfrac{{{E}_{B}}}{k\left| Q \right|};\dfrac{1}{r_{M}^{2}}=\dfrac{{{E}_{M}}}{k\left| Q \right|} (1)$
Đặt cường độ điện trường tại điểm M là lớn nhất thì ${{r}_{M}}$ phải nhỏ nhất
Khi đó, M chính là chân đường cao hạ từ O xuống AB và ${{r}_{M}}$ chính là độ dài đường cao của tam giác OAB
Ta có $\dfrac{1}{r_{M}^{2}}=\dfrac{1}{r_{A}^{2}}+\dfrac{1}{r_{B}^{2}} (2)$
Thay (1) vào (2) ta được: $\dfrac{{{E}_{M}}}{k\left| Q \right|}=\dfrac{{{E}_{A}}}{k\left| Q \right|}+\dfrac{{{E}_{B}}}{k\left| Q \right|}\Rightarrow {{E}_{M}}={{E}_{A}}+{{E}_{B}}$
Thay số vào ta được ${{E}_{M}}=36+64=100V/m$
Đáp án D.