Google
Câu hỏi: Một điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính hội tụ, tiêu cự f = 15 cm cho ảnh rõ nét trên màn M đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Di chuyển điểm sáng S về gần thấu kính đoạn 5 cm so với vị trí cũ thì màn phải dịch chuyển đi 22,5 cm mới lại thu được ảnh rõ nét. Xác định vị trí điểm sáng S so với vị trí màn lúc đầu?
A. 37,5 cm.
B. 25 cm.
C. 60 cm.
D. 30 cm.
A. 37,5 cm.
B. 25 cm.
C. 60 cm.
D. 30 cm.
Ứng với vị trí đầu của S và màn, ta có: $\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d_{1}^{'}}=\dfrac{1}{f}\Rightarrow d_{1}^{'}=\dfrac{{{d}_{1}}.f}{{{d}_{1}}-f}=\dfrac{15{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-15}\left( 1 \right)$
Ứng với vị trí sau của S và màn, ta có: $\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d_{2}^{'}}=\dfrac{1}{f}\Rightarrow d_{2}^{'}=\dfrac{{{d}_{2}}.f}{{{d}_{2}}-f}=\dfrac{15{{\text{d}}_{2}}}{{{d}_{2}}-15}\left( 2 \right)$
Vì S dịch chuyển gần thấu kính nên ${{d}_{2}}={{d}_{1}}-5$. Thay vào (2) ta có: $d_{2}^{'}=\dfrac{15\left( {{d}_{1}}-5 \right)}{\left( {{d}_{1}}-5 \right)-15}\left( 3 \right)$
Vật dịch lại gần thì ảnh dịch ra xa nên $d_{2}^{'}=d_{1}^{'}+22,5\left( * \right)$
Thay (1) và (3) vào (*) ta có: $\dfrac{15\left( {{d}_{1}}-5 \right)}{\left( {{d}_{1}}-5 \right)-15}=\dfrac{15{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-15}+22,5$
Biến đổi ta có: $d_{1}^{2}-35{{\text{d}}_{1}}+250=0\to {{d}_{1}}=25cm$ và ${{d}_{1}}=10cm$
Vì ảnh trên màn là ảnh thật nên ${{d}_{1}}>f=15cm$ nên chọn nghiệm ${{d}_{1}}=25cm\Rightarrow d_{1}^{'}=\dfrac{15{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-15}=37,5cm$.
Ứng với vị trí sau của S và màn, ta có: $\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d_{2}^{'}}=\dfrac{1}{f}\Rightarrow d_{2}^{'}=\dfrac{{{d}_{2}}.f}{{{d}_{2}}-f}=\dfrac{15{{\text{d}}_{2}}}{{{d}_{2}}-15}\left( 2 \right)$
Vì S dịch chuyển gần thấu kính nên ${{d}_{2}}={{d}_{1}}-5$. Thay vào (2) ta có: $d_{2}^{'}=\dfrac{15\left( {{d}_{1}}-5 \right)}{\left( {{d}_{1}}-5 \right)-15}\left( 3 \right)$
Vật dịch lại gần thì ảnh dịch ra xa nên $d_{2}^{'}=d_{1}^{'}+22,5\left( * \right)$
Thay (1) và (3) vào (*) ta có: $\dfrac{15\left( {{d}_{1}}-5 \right)}{\left( {{d}_{1}}-5 \right)-15}=\dfrac{15{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-15}+22,5$
Biến đổi ta có: $d_{1}^{2}-35{{\text{d}}_{1}}+250=0\to {{d}_{1}}=25cm$ và ${{d}_{1}}=10cm$
Vì ảnh trên màn là ảnh thật nên ${{d}_{1}}>f=15cm$ nên chọn nghiệm ${{d}_{1}}=25cm\Rightarrow d_{1}^{'}=\dfrac{15{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-15}=37,5cm$.
Đáp án A.