Google
Câu hỏi: Một đám nguyên tử hidrô đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số ${{f}_{1}}$ vào đám nguyên từ này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số ${{f}_{2}}$ vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức $E_{n}=-\dfrac{E_{0}}{n^{2}}$ ( ${{E}_{0}}$ là hằng số dương, $\mathrm{n}=1,2,3 \ldots$ ). Tỉ số $\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}$ là
A. $\dfrac{3}{10}$
B. $\dfrac{27}{25}$
C. $\dfrac{10}{3}$
D. $\dfrac{25}{27}$
Bức xạ có tần số ${{f}_{2}}$ thì phát ra tối đa $\dfrac{{{n}_{2}}\left( {{n}_{2}}-1 \right)}{2}=10\Rightarrow {{n}_{2}}=5$
$\left\{ \begin{aligned}
& h{{f}_{1}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}}=-\dfrac{{{E}_{0}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{E}_{0}}}{{{1}^{2}}} \\
& h{{f}_{2}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}}=-\dfrac{{{E}_{0}}}{{{5}^{2}}}+\dfrac{{{E}_{0}}}{{{1}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}}{-\dfrac{1}{{{5}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}}=\dfrac{25}{27}$.
A. $\dfrac{3}{10}$
B. $\dfrac{27}{25}$
C. $\dfrac{10}{3}$
D. $\dfrac{25}{27}$
Bức xạ có tần số ${{f}_{1}}$ thì phát ra tối đa $\dfrac{{{n}_{1}}\left( {{n}_{1}}-1 \right)}{2}=3\Rightarrow {{n}_{1}}=3$ Bức xạ có tần số ${{f}_{2}}$ thì phát ra tối đa $\dfrac{{{n}_{2}}\left( {{n}_{2}}-1 \right)}{2}=10\Rightarrow {{n}_{2}}=5$
$\left\{ \begin{aligned}
& h{{f}_{1}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}}=-\dfrac{{{E}_{0}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{E}_{0}}}{{{1}^{2}}} \\
& h{{f}_{2}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}}=-\dfrac{{{E}_{0}}}{{{5}^{2}}}+\dfrac{{{E}_{0}}}{{{1}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}}{-\dfrac{1}{{{5}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}}=\dfrac{25}{27}$.
Đáp án D.