Google
Câu hỏi: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích $0,5 {{m}^{3}}$. Biết giá vật liệu làm $1 {{m}^{2}}$ mặt xung quanh chậu là $100.000$ đồng, để làm $1 {{m}^{2}}$ đáy chậu là $200.000$ đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. $349.000$ đồng.
B. $725.000$ đồng.
C. $498.000$ đồng.
D. $369.000$ đồng.
A. $349.000$ đồng.
B. $725.000$ đồng.
C. $498.000$ đồng.
D. $369.000$ đồng.
Gọi $x \left( m \right)$, $h \left( m \right)$ lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
Vì thể tích chậu bằng $0,5 {{m}^{3}}$ nên $\pi {{x}^{2}}h=0,5\Rightarrow h=\dfrac{0,5}{\pi {{x}^{2}}}$.
Diện tích xung quanh của chậu là $2\pi xh \left( {{m}^{2}} \right)$ nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là $2\pi xh.100.000=2\pi x.\dfrac{0,5}{\pi {{x}^{2}}}.100.000=\dfrac{100.000}{x} $ (đồng).
Diện tích đáy của chậu là $\pi {{x}^{2}} \left( {{m}^{2}} \right)$ nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là $\pi {{x}^{2}}.200.000=200.000\pi {{x}^{2}}$ (đồng).
Số tiền mua vật liệu làm một cái chậu là $T=\dfrac{100.000}{x}+200.000\pi {{x}^{2}}=\dfrac{50.000}{x}+\dfrac{50.000}{x}+200.000\pi {{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{50.000}{x}.\dfrac{50.000}{x}.200.000\pi {{x}^{2}}}$
hay $T\ge 3\sqrt[3]{{{50000}^{2}}.200000.\pi }\approx 348734,2055$.
Vì thể tích chậu bằng $0,5 {{m}^{3}}$ nên $\pi {{x}^{2}}h=0,5\Rightarrow h=\dfrac{0,5}{\pi {{x}^{2}}}$.
Diện tích xung quanh của chậu là $2\pi xh \left( {{m}^{2}} \right)$ nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là $2\pi xh.100.000=2\pi x.\dfrac{0,5}{\pi {{x}^{2}}}.100.000=\dfrac{100.000}{x} $ (đồng).
Diện tích đáy của chậu là $\pi {{x}^{2}} \left( {{m}^{2}} \right)$ nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là $\pi {{x}^{2}}.200.000=200.000\pi {{x}^{2}}$ (đồng).
Số tiền mua vật liệu làm một cái chậu là $T=\dfrac{100.000}{x}+200.000\pi {{x}^{2}}=\dfrac{50.000}{x}+\dfrac{50.000}{x}+200.000\pi {{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{50.000}{x}.\dfrac{50.000}{x}.200.000\pi {{x}^{2}}}$
hay $T\ge 3\sqrt[3]{{{50000}^{2}}.200000.\pi }\approx 348734,2055$.
Đáp án A.