Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường $g={{\pi }^{2}}\left( {m}/{{{s}^{2}}} \right)$. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wdh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,65kg
B. 0,35kg
C. 0,55kg
D. 0,45kg
B. 0,35kg
C. 0,55kg
D. 0,45kg
Vì thời điểm $t=0,1s$ ở giữa hai thời điểm thế năng đàn hồi bằng 0 nên lúc này vật đang ở vị trí biên âm.
Lúc này: ${{\text{W}}_{dh1}}=\dfrac{0,25}{4}=0,0625J=\dfrac{k{{\left( A-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}$
Tại thời điểm ${{t}_{2}}=0,25s$ thì lò xo ở biên dương $\Rightarrow {{\text{W}}_{dh2}}=\dfrac{k{{\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}=0,5+\dfrac{0,25}{4}=0,5625J$
Từ đó suy ra:
$\dfrac{A-\Delta {{l}_{0}}}{A+\Delta {{l}_{0}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow \dfrac{k\Delta l_{0}^{2}}{2}=0,0625J$
Dễ thấy: $\dfrac{{{T}'}}{2}=0,25-0,1=0,15s\Rightarrow {T}'=0,3s\Rightarrow \omega =\dfrac{20\pi }{3}(rad/s)$
Nên ${{\omega }^{2}}=\dfrac{k}{m}=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{g}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{9}{400}m$
$\Rightarrow \dfrac{k.\Delta {{l}_{0}}.\Delta {{l}_{0}}}{2}=\dfrac{mg.\Delta {{l}_{0}}}{2}=0,0625\Rightarrow m\approx 0,56\left( kg \right)$
Lúc này: ${{\text{W}}_{dh1}}=\dfrac{0,25}{4}=0,0625J=\dfrac{k{{\left( A-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}$
Tại thời điểm ${{t}_{2}}=0,25s$ thì lò xo ở biên dương $\Rightarrow {{\text{W}}_{dh2}}=\dfrac{k{{\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}=0,5+\dfrac{0,25}{4}=0,5625J$
Từ đó suy ra:
$\dfrac{A-\Delta {{l}_{0}}}{A+\Delta {{l}_{0}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow \dfrac{k\Delta l_{0}^{2}}{2}=0,0625J$
Dễ thấy: $\dfrac{{{T}'}}{2}=0,25-0,1=0,15s\Rightarrow {T}'=0,3s\Rightarrow \omega =\dfrac{20\pi }{3}(rad/s)$
Nên ${{\omega }^{2}}=\dfrac{k}{m}=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{g}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{9}{400}m$
$\Rightarrow \dfrac{k.\Delta {{l}_{0}}.\Delta {{l}_{0}}}{2}=\dfrac{mg.\Delta {{l}_{0}}}{2}=0,0625\Rightarrow m\approx 0,56\left( kg \right)$
Đáp án C.