Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x'x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian $t=0$ khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}$ và ${{\pi }^{2}}=10.$ Thời gian ngắn nhất kể từ khi $t=0$ đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. $\dfrac{1}{3}s.$
B. $\dfrac{4}{15}s.$
C. $\dfrac{7}{30}s.$
D. $\dfrac{3}{10}s.$
A. $\dfrac{1}{3}s.$
B. $\dfrac{4}{15}s.$
C. $\dfrac{7}{30}s.$
D. $\dfrac{3}{10}s.$
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức xác định độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức góc quét: $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{{{T}^{2}}g}{4{{\pi }^{2}}}=\dfrac{0,{{4}^{2}}.10}{4.10}=0,04m=4cm$
+ Biên độ $A=8cm$
Thấy $\Delta l<A\Rightarrow $ Lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu tại vị trí $x=-\Delta l=-\dfrac{A}{2}$ ( vị trí lò xo không bị biến dạng ${{F}_{dh}}=0)$
Thời gian ngắn nhất kể từ $t=0$ đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $\Delta \varphi =\dfrac{7\pi }{6}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\dfrac{7\pi }{6}}{\dfrac{2\pi }{0,4}}=\dfrac{7}{30}s$
+ Sử dụng biểu thức xác định độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức góc quét: $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{{{T}^{2}}g}{4{{\pi }^{2}}}=\dfrac{0,{{4}^{2}}.10}{4.10}=0,04m=4cm$
+ Biên độ $A=8cm$
Thấy $\Delta l<A\Rightarrow $ Lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu tại vị trí $x=-\Delta l=-\dfrac{A}{2}$ ( vị trí lò xo không bị biến dạng ${{F}_{dh}}=0)$
Thời gian ngắn nhất kể từ $t=0$ đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $\Delta \varphi =\dfrac{7\pi }{6}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\dfrac{7\pi }{6}}{\dfrac{2\pi }{0,4}}=\dfrac{7}{30}s$
Đáp án C.