Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng $k=100N/m.$ Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc $40\pi cm/s$ theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. (Lấy $g={{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}).$ Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén $1,5cm$ có giá trị là
A. $\dfrac{1}{20}s$
B. $\dfrac{1}{5}s$
C. $\dfrac{1}{10}s$
D. $\dfrac{1}{15}s$
A. $\dfrac{1}{20}s$
B. $\dfrac{1}{5}s$
C. $\dfrac{1}{10}s$
D. $\dfrac{1}{15}s$
Phương pháp:
Tần số góc của con lắc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{v{{~}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}~$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{m}{k}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi \left( rad/s \right)$
Ở vị trí cần bằng, lò xo giãn một đoạn: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01\left( m \right)=1\left( cm \right)$
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
Khi kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo dãn 4 cm, tọa độ của con lắc khi đó là:
$~x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=4-1=3\left( cm \right)$
Ta có công thức độc lập với thời gian: ${{x}_{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}~}={{A}^{2}}\Rightarrow {{3}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}={{A}^{2}}~\Rightarrow A=5\left( cm \right)~$
Khi lò xo bị nén 1,5 cm, li độ của con lắc là: $x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=-1-1,5=-2,5\left( cm \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm,
vecto quay được góc nhỏ nhất là: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
$\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{2~\pi }{3}}{10\pi }~=\dfrac{1}{15~}\left( s \right)~$
Tần số góc của con lắc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{v{{~}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}~$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{m}{k}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi \left( rad/s \right)$
Ở vị trí cần bằng, lò xo giãn một đoạn: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01\left( m \right)=1\left( cm \right)$
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
Khi kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo dãn 4 cm, tọa độ của con lắc khi đó là:
$~x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=4-1=3\left( cm \right)$
Ta có công thức độc lập với thời gian: ${{x}_{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}~}={{A}^{2}}\Rightarrow {{3}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}={{A}^{2}}~\Rightarrow A=5\left( cm \right)~$
Khi lò xo bị nén 1,5 cm, li độ của con lắc là: $x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=-1-1,5=-2,5\left( cm \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm,
vecto quay được góc nhỏ nhất là: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
$\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{2~\pi }{3}}{10\pi }~=\dfrac{1}{15~}\left( s \right)~$
Đáp án D.
