Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng $k=100N/m$, đầu dưới của lò xo được gắn với một vật nhỏ khối lượng m= 1 kg. Đặt một giá nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên rồi cho giá đỡ chuyển động không vận tốc đầu, nhanh dần đều theo phương thẳng đứng xuống dưới với gia tốc $a=2m/{{s}^{2}}.$ Lấy $\text{ }g=10\text{m}/{{\text{s}}^{2}}$ . Sau khi rời giá đỡ thì vật m dao động điều hòa với biên độ
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 2 cm.
D. 6 cm.
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 2 cm.
D. 6 cm.
Phương pháp:
+ Vận dụng biểu thức định luật II – Niuton: $\overrightarrow{F}=~m\overrightarrow{a~}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
+ Khi cho giá đỡ chuyển động thì các lực tác dụng vào vật nặng của con lắc gồm: trọng lực, lực đàn hồi, phản lực do giá đỡ tác dụng lên vật.
Theo định luật II – Niuton ta có: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=~m\overrightarrow{a}\left( 1 \right)$
Chiếu (1) lên chiều dương là chiều chuyển động đi xuống của vật, ta có:
$P-N-{{F}_{dh}}=ma\Rightarrow N=P-{{F}_{dh}}-ma$
+ Giá đỡ rời vật khi phản lực N= 0
$\Rightarrow P-{{F}_{dh}}-ma=0\Rightarrow {{F}_{dh}}=P-ma\Leftrightarrow k.\Delta l=mg-ma$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{m(g-a)}{k}=\dfrac{1.(10-2)}{100}=0,08\text{m}=8\text{cm}$
⇒ Giá đỡ rời vật khi lò xo giãn đoạn 8cm
Ta có, độ giãn của lò xo ở VTCB $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10\text{cm}$
⇒ Vị trí giá đỡ rời vật là vị trí có li độ $x=-2cm$
Vận tốc của vật ở vị trí đó là $v=\sqrt{2as}=\sqrt{2a\Delta l}=\sqrt{2.2.0,08}=0,4\sqrt{2}m/s=40\sqrt{2}\text{cm}/\text{s}$
Tần số góc của vật: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10(\text{rad}/\text{s})$
Biên độ dao động của vật: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+\dfrac{{{(40\sqrt{2})}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=6\text{cm}$
+ Vận dụng biểu thức định luật II – Niuton: $\overrightarrow{F}=~m\overrightarrow{a~}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
+ Khi cho giá đỡ chuyển động thì các lực tác dụng vào vật nặng của con lắc gồm: trọng lực, lực đàn hồi, phản lực do giá đỡ tác dụng lên vật.
Theo định luật II – Niuton ta có: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=~m\overrightarrow{a}\left( 1 \right)$
Chiếu (1) lên chiều dương là chiều chuyển động đi xuống của vật, ta có:
$P-N-{{F}_{dh}}=ma\Rightarrow N=P-{{F}_{dh}}-ma$
+ Giá đỡ rời vật khi phản lực N= 0
$\Rightarrow P-{{F}_{dh}}-ma=0\Rightarrow {{F}_{dh}}=P-ma\Leftrightarrow k.\Delta l=mg-ma$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{m(g-a)}{k}=\dfrac{1.(10-2)}{100}=0,08\text{m}=8\text{cm}$
⇒ Giá đỡ rời vật khi lò xo giãn đoạn 8cm
Ta có, độ giãn của lò xo ở VTCB $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10\text{cm}$
⇒ Vị trí giá đỡ rời vật là vị trí có li độ $x=-2cm$
Vận tốc của vật ở vị trí đó là $v=\sqrt{2as}=\sqrt{2a\Delta l}=\sqrt{2.2.0,08}=0,4\sqrt{2}m/s=40\sqrt{2}\text{cm}/\text{s}$
Tần số góc của vật: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10(\text{rad}/\text{s})$
Biên độ dao động của vật: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+\dfrac{{{(40\sqrt{2})}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=6\text{cm}$
Đáp án D.
