Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là $36 \mathrm{~cm}$, vật nhỏ có khối lượng $m$. Kích thích cho vật dao động điểu hỏa, khi vật đi qua vị trí có li độ $4 \mathrm{~cm}$ thì tốc độ của nó là $20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất của lò xo lớn gấp 1,5 lần chiều dài nhỏ nhất của nó. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ; \pi^{2}=10$. Quãng đường lớn nhất mả vật đi được trong $1,5 \mathrm{~s}$ là
A. $123 \mathrm{~cm}$.
B. $128 \mathrm{~cm}$.
C. $126 \mathrm{~cm}$.
D. $120 \mathrm{~cm}$.
A. $123 \mathrm{~cm}$.
B. $128 \mathrm{~cm}$.
C. $126 \mathrm{~cm}$.
D. $120 \mathrm{~cm}$.
$\dfrac{{{l}_{\max }}}{{{l}_{\min }}}=\dfrac{{{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}+A}{{{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}-A}\Rightarrow 1,5=\dfrac{36+\Delta {{l}_{0}}+A}{36+\Delta {{l}_{0}}-A}\Rightarrow A=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}+36}{5}$
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\Delta {{l}_{0}}+36}{5} \right)}^{2}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{\dfrac{1000}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}\approx 4cm\Rightarrow A=8cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{4}}\approx 5\pi $ (rad/s)
$\alpha =\omega \Delta t=5\pi .1,5=7,5\pi =7\pi +0,5\pi \to {{s}_{\max }}=14A+A\sqrt{2}=14.8+8\sqrt{2}\approx 123cm$.
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\Delta {{l}_{0}}+36}{5} \right)}^{2}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{\dfrac{1000}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}\approx 4cm\Rightarrow A=8cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{4}}\approx 5\pi $ (rad/s)
$\alpha =\omega \Delta t=5\pi .1,5=7,5\pi =7\pi +0,5\pi \to {{s}_{\max }}=14A+A\sqrt{2}=14.8+8\sqrt{2}\approx 123cm$.
Đáp án A.