Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng ${{m}_{1}}.$ Khi ${{m}_{1}}$ cân bằng ở O thì lò xo dãn $10cm.$ Đưa vật nặng ${{m}_{1}}$ tới vị trí lò xo dãn 20 cm rồi gắn thêm vào ${{m}_{1}}$ vật nặng có khối lượng ${{m}_{2}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{4},$ thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy $g=10m/{{s}^{2}}.$ Khi hai vật về đến O thì ${{m}_{2}}$ tuột khỏi ${{m}_{1}}.$ Biên độ dao động của ${{m}_{1}}$ sau khi ${{m}_{2}}$ tuột là
A. $3,74cm$
B. $5,76cm$
C. $6,32cm$
D. $4,24cm$
A. $3,74cm$
B. $5,76cm$
C. $6,32cm$
D. $4,24cm$
Theo giả thiết $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=10\left( cm \right) \\
& \Delta {{l}_{2}}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=2,5\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\to $ Tại vị trí cân bằng của hai vật lò xo dãn 12,5cm
Thả vật tại vị trí lò xo dãn 20cm $\to A=7,5cm$
Khi về tới O thì lò xo dãn 10cm $\to x=-2,5cm$
$x=-\dfrac{A}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& v={{v}_{max}}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \\
& x'=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow A'=\dfrac{v}{\omega '}=\dfrac{A\omega }{\omega '}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=A\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{ & 2}}}}.\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \\
& \approx 6,32cm \\
\end{aligned}$
& \Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=10\left( cm \right) \\
& \Delta {{l}_{2}}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=2,5\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\to $ Tại vị trí cân bằng của hai vật lò xo dãn 12,5cm
Thả vật tại vị trí lò xo dãn 20cm $\to A=7,5cm$
Khi về tới O thì lò xo dãn 10cm $\to x=-2,5cm$
$x=-\dfrac{A}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& v={{v}_{max}}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \\
& x'=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow A'=\dfrac{v}{\omega '}=\dfrac{A\omega }{\omega '}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=A\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{ & 2}}}}.\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \\
& \approx 6,32cm \\
\end{aligned}$
Đáp án C.