Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng $k=100N/m,$ vật treo có khối lượng m. Chọn trục Ox có phuông thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Kích thích cho vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích giá trị lực đàn hồi ${{F}_{dh}}$ và lực kéo về F tác dụng lên vật vào li độ x như hình vẽ. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}={{\pi }^{2}}$. Trong một chu kì chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về cùng chiều với lực đàn hồi của lò xo là
A. $\dfrac{1}{6}s.$
B. $\dfrac{1}{30}s.~~~~~~~~~~~$
C. $\dfrac{1}{5}s.$
D. $\dfrac{1}{10}s.$
A. $\dfrac{1}{6}s.$
B. $\dfrac{1}{30}s.~~~~~~~~~~~$
C. $\dfrac{1}{5}s.$
D. $\dfrac{1}{10}s.$
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị
+ Sử dụng biểu thức tính lực kéo về: $F=-kx$
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=-k\left( \Delta l+~x \right)~$
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}$
Cách giải:
Ta có:
+ Lực kéo về: $F=-kx$
+ Lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=-k\left( \Delta l+x \right)\Rightarrow F.{{F}_{dh}}={{k}^{2}}\left( {{x}^{2}}+\Delta lx \right)$
Có cực trị của hàm ${{x}^{2}}+\Delta lx $ là ${{x}_{0}}=-\dfrac{\Delta l}{2}$ ứng với điểm - 0,5 trên đồ thị
${{x}_{0}}=-0,5cm\Leftrightarrow -\dfrac{\Delta l}{2}=-0,5\Rightarrow \Delta l=1cm=0,01m$
$~{{\left[ F.{{F}_{dh}} \right]}_{max}}$ khi $x=A$
Từ đồ thị ta có: ${{\left[ F.{{F}_{dh}} \right]}_{max}}=6$
⇔ ${{k}^{2}}\left( {{A}^{2}}+\Delta l.A \right)=6\Leftrightarrow {{100}^{2}}\left( {{A}^{2}}+0,01.A \right)=6\Rightarrow A=0,02m$
Lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng
⇒ Khi vật chuyển động từ $\Delta l\to O$ và ngược lại thì lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau.
Thời gian mà lực kéo về ngược với lực đàn hồi của lò xo $t=\dfrac{2T}{12}=\dfrac{T}{6}$
Thời gian mà lực kéo về cùng chiều với lực đàn hồi của lò xo là $t'=T-\dfrac{T}{6}=~\dfrac{5T}{6}$
Lại có chu kì: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}=\dfrac{1}{5}~s\Rightarrow t'=\dfrac{5T}{6}=\dfrac{5.\dfrac{1}{5}}{6}=~\dfrac{1}{6}s$
+ Đọc đồ thị
+ Sử dụng biểu thức tính lực kéo về: $F=-kx$
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=-k\left( \Delta l+~x \right)~$
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}$
Cách giải:
Ta có:
+ Lực kéo về: $F=-kx$
+ Lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=-k\left( \Delta l+x \right)\Rightarrow F.{{F}_{dh}}={{k}^{2}}\left( {{x}^{2}}+\Delta lx \right)$
Có cực trị của hàm ${{x}^{2}}+\Delta lx $ là ${{x}_{0}}=-\dfrac{\Delta l}{2}$ ứng với điểm - 0,5 trên đồ thị
${{x}_{0}}=-0,5cm\Leftrightarrow -\dfrac{\Delta l}{2}=-0,5\Rightarrow \Delta l=1cm=0,01m$
$~{{\left[ F.{{F}_{dh}} \right]}_{max}}$ khi $x=A$
Từ đồ thị ta có: ${{\left[ F.{{F}_{dh}} \right]}_{max}}=6$
⇔ ${{k}^{2}}\left( {{A}^{2}}+\Delta l.A \right)=6\Leftrightarrow {{100}^{2}}\left( {{A}^{2}}+0,01.A \right)=6\Rightarrow A=0,02m$
Lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng
⇒ Khi vật chuyển động từ $\Delta l\to O$ và ngược lại thì lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau.
Thời gian mà lực kéo về ngược với lực đàn hồi của lò xo $t=\dfrac{2T}{12}=\dfrac{T}{6}$
Thời gian mà lực kéo về cùng chiều với lực đàn hồi của lò xo là $t'=T-\dfrac{T}{6}=~\dfrac{5T}{6}$
Lại có chu kì: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}=\dfrac{1}{5}~s\Rightarrow t'=\dfrac{5T}{6}=\dfrac{5.\dfrac{1}{5}}{6}=~\dfrac{1}{6}s$
Đáp án A.
