Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Khi vật ở vị trí cân bằng, tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo giãn một đoạn $l=0,5A$. Thời gian trong một chu kì mà độ lớn gia tốc của vật đó lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường g là
A. $\dfrac{T}{3}$
B. $\dfrac{~T}{2}$
C. $\dfrac{~T}{4}$
D. $\dfrac{2T~}{3}$
A. $\dfrac{T}{3}$
B. $\dfrac{~T}{2}$
C. $\dfrac{~T}{4}$
D. $\dfrac{2T~}{3}$
Phương pháp:
Độ lớn gia tốc của vật dao động: $a={{\omega }^{2}}x=\dfrac{g}{\Delta l}x$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi .T}{2\pi }$
Cách giải:
Độ lớn gia tốc của vật là: $a=\left| \dfrac{g}{\Delta l}x \right|=\dfrac{g}{0,5A}\left| x \right|=\dfrac{2g\left| x \right|}{A}$
Độ lớn gia tốc của vật đó lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường g, ta có:
$a\ge g\Rightarrow \dfrac{2g\left| x \right|}{A}\ge g\Rightarrow \left| x \right|\ge \dfrac{A}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{A}{2} \\
& x\le -\dfrac{A}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong 1 chu kì, vật có độ lớn gia tốc lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường khi vecto quay được góc: $\Delta \varphi =2.\dfrac{2\pi }{3}=~\dfrac{4\pi }{3}\left( rad \right)$
Thời gian vật có độ lớn gia tốc lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường trong 1 chu kì là: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi .T}{2\pi }=\dfrac{\dfrac{4~\pi }{3}.T}{2\pi }=\dfrac{2T}{3}$
Độ lớn gia tốc của vật dao động: $a={{\omega }^{2}}x=\dfrac{g}{\Delta l}x$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi .T}{2\pi }$
Cách giải:
Độ lớn gia tốc của vật là: $a=\left| \dfrac{g}{\Delta l}x \right|=\dfrac{g}{0,5A}\left| x \right|=\dfrac{2g\left| x \right|}{A}$
Độ lớn gia tốc của vật đó lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường g, ta có:
$a\ge g\Rightarrow \dfrac{2g\left| x \right|}{A}\ge g\Rightarrow \left| x \right|\ge \dfrac{A}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{A}{2} \\
& x\le -\dfrac{A}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong 1 chu kì, vật có độ lớn gia tốc lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường khi vecto quay được góc: $\Delta \varphi =2.\dfrac{2\pi }{3}=~\dfrac{4\pi }{3}\left( rad \right)$
Thời gian vật có độ lớn gia tốc lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường trong 1 chu kì là: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi .T}{2\pi }=\dfrac{\dfrac{4~\pi }{3}.T}{2\pi }=\dfrac{2T}{3}$
Đáp án D.