Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k =100 N/m, khối lượng vật nặng m = 0,5kg. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên vật m, lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là
A. $2,5\sqrt{2}$ cm.
B. $5\sqrt{2}$ cm.
C. 5 cm.
D. $2,5\sqrt{6}$ cm.
A. $2,5\sqrt{2}$ cm.
B. $5\sqrt{2}$ cm.
C. 5 cm.
D. $2,5\sqrt{6}$ cm.
Biên độ dao động trước khi thêm vật: $A=\Delta {{\ell }_{1}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,5.10}{100}=0,05m=5cm$
Khi về vtcb O1, vật có tốc độ ${{v}_{\max }}=A\omega =5.\sqrt{\dfrac{100}{0,5}}=50\sqrt{2}$ cm/s
Khi thêm vật, tại vtcb mới lò xo dãn: $\Delta {{\ell }_{2}}=\dfrac{\left( 0,5+0,5 \right).100}{100}=0,1m=10cm$
$\Rightarrow $ vtcb cũ cách vtcb mới đoạn $x={{O}_{1}}{{O}_{2}}=5cm$
Ngay sau khi đặt vật lên, áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm):
$m{{v}_{\max }}=2m{v}'\Rightarrow {v}'=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}=25\sqrt{2}$ cm/s
Áp dụng công thức độc lập: ${A}'=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}'}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{25\sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{100}{0,5+,05}}} \right)}^{2}}}=2,5\sqrt{6}$ cm.
Khi về vtcb O1, vật có tốc độ ${{v}_{\max }}=A\omega =5.\sqrt{\dfrac{100}{0,5}}=50\sqrt{2}$ cm/s
Khi thêm vật, tại vtcb mới lò xo dãn: $\Delta {{\ell }_{2}}=\dfrac{\left( 0,5+0,5 \right).100}{100}=0,1m=10cm$
$\Rightarrow $ vtcb cũ cách vtcb mới đoạn $x={{O}_{1}}{{O}_{2}}=5cm$
Ngay sau khi đặt vật lên, áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm):
$m{{v}_{\max }}=2m{v}'\Rightarrow {v}'=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}=25\sqrt{2}$ cm/s
Áp dụng công thức độc lập: ${A}'=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}'}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{25\sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{100}{0,5+,05}}} \right)}^{2}}}=2,5\sqrt{6}$ cm.
Đáp án D.