Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến đổi theo thời gian như hình vẽ bên. Lấy $g=10\ \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}},\ \ {{\pi }^{2}}=10$. Cơ năng dao động của vật bằng
A. 0,54 J.
B. 0,18 J.
C. 0,38 J.
D. 0,96 J.
A. 0,54 J.
B. 0,18 J.
C. 0,38 J.
D. 0,96 J.
Lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại ở biên dưới nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần lực đàn hồi cực đại là chu kì T. Từ đồ thị ta thấy T = 0,6 s.
Lực đàn hồi bằng 0 khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng.
Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 lần lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 là:
$\Delta t=0,4-0,2=0,2\left( s \right)=\dfrac{T}{3}$
Góc quét tương ứng là: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{3}=\dfrac{2\pi }{3}$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $\Delta {{\ell }_{0}}=A\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A}{2}$
Chu kì của con lắc là: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\sqrt{\dfrac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}=0,6\left( s \right)$
$\Rightarrow 2\pi \sqrt{\dfrac{A}{2g}}=0,6\Rightarrow 2\sqrt{10}.\sqrt{\dfrac{A}{2.10}}=0,6\Rightarrow A=0,18\left( m \right)$
Độ lớn lực đàn hồi cực đại là: ${{F}_{h\max }}=k\left( A+\Delta {{\ell }_{0}} \right)=k.\dfrac{3A}{2}\Rightarrow k.\dfrac{3.0,18}{2}=9\Rightarrow k=\dfrac{100}{3}\left( N\text{/}m \right)$
Cơ năng của vật là: $\text{W}=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{100}{3}.0,{{18}^{2}}=0,54\left( J \right)$.
Lực đàn hồi bằng 0 khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng.
Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 lần lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 là:
$\Delta t=0,4-0,2=0,2\left( s \right)=\dfrac{T}{3}$
Góc quét tương ứng là: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{3}=\dfrac{2\pi }{3}$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $\Delta {{\ell }_{0}}=A\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A}{2}$
Chu kì của con lắc là: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\sqrt{\dfrac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}=0,6\left( s \right)$
$\Rightarrow 2\pi \sqrt{\dfrac{A}{2g}}=0,6\Rightarrow 2\sqrt{10}.\sqrt{\dfrac{A}{2.10}}=0,6\Rightarrow A=0,18\left( m \right)$
Độ lớn lực đàn hồi cực đại là: ${{F}_{h\max }}=k\left( A+\Delta {{\ell }_{0}} \right)=k.\dfrac{3A}{2}\Rightarrow k.\dfrac{3.0,18}{2}=9\Rightarrow k=\dfrac{100}{3}\left( N\text{/}m \right)$
Cơ năng của vật là: $\text{W}=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{100}{3}.0,{{18}^{2}}=0,54\left( J \right)$.
Đáp án A.