Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ và một lò xo nhẹ có độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn $4 \mathrm{~cm}$ rồi truyền cho nó một vận tốc $40 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$ theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà. Lấy $\pi^{2}=10$. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị tri thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén $1,5 \mathrm{~cm}$ là
A. $t_{\min }=0,2 \mathrm{~s}$.
B. $t_{\min }=\dfrac{1}{15} \mathrm{~s}$.
C. $t_{\min }=\dfrac{1}{20} \mathrm{~s}$
D. $t_{\min }=\dfrac{1}{10} s .$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
$A=\sqrt{{{\left( \Delta l-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4-1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\pi }{10\pi } \right)}^{2}}}=5$ (cm)
Vị trí nén 1,5 cm có li độ $x=-1-1,5=-2,5cm=-\dfrac{A}{2}$
$t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{2\pi /3}{10\pi }=\dfrac{1}{15}$ (s).
A. $t_{\min }=0,2 \mathrm{~s}$.
B. $t_{\min }=\dfrac{1}{15} \mathrm{~s}$.
C. $t_{\min }=\dfrac{1}{20} \mathrm{~s}$
D. $t_{\min }=\dfrac{1}{10} s .$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
$A=\sqrt{{{\left( \Delta l-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4-1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\pi }{10\pi } \right)}^{2}}}=5$ (cm)
Vị trí nén 1,5 cm có li độ $x=-1-1,5=-2,5cm=-\dfrac{A}{2}$
$t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{2\pi /3}{10\pi }=\dfrac{1}{15}$ (s).
Đáp án B.