Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k = 25$ N/m...

The Knowledge · 3/1/22

Câu hỏi: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng

k = 25

N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng

m = 100

g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm

t = 0

người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm

t_{1} = 0, 11

s thì đầu trên của lò xo được giữ cố định. Lấy

g = 10 \approx π^{2}

m/s2. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm

t_{2} = t_{1} + 0, 1

s gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 60 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 90 cm/s.
D. 120 cm/s.

Tần số góc của hệ

ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{25}{0, 1}} = 5 π rad/s \to T = 0, 4 s

.
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng

Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{0, 1.10}{25} = 4 c m

.
Ngay khi thả vật đầu tự do của lò xo sẽ co lại → lò xo trở về trạng thái không giãn, vật nặng rơi tự do, vận tốc của vật nặng tại thời điểm

t_{1} = 0, 11 s

là

v_{0} = g t = 10.0, 11 = 1, 1 m/s

.
Khi ta cố định đầu tự do, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ

A = \sqrt{Δ l_{0}^{2} + {(\frac{v_{0}}{ω})}^{2}} = \sqrt{0, 04^{2} + {(\frac{1, 1}{5 π})}^{2}} \approx 8 c m

.
Ta chú ý rằng thời điểm

t_{2} = t_{1} + \frac{T}{4}

nên con lắc sẽ tới vị trí có tốc độ

v = \frac{1}{2} v_{max} = \frac{1}{2} ω A \approx 63 cm/s

.

Đáp án A.

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=25 N/m...