Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=25$ N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng $m=100$ g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm $t=0$ người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm ${{t}_{1}}=0,11$ s thì đầu trên của lò xo được giữ cố định. Lấy $g=10\approx {{\pi }^{2}}$ m/s2. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,1$ s gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 60 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 90 cm/s.
D. 120 cm/s.
A. 60 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 90 cm/s.
D. 120 cm/s.
Tần số góc của hệ $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\pi \text{ rad/s}\to T=0,4\text{s}$.
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=4cm$.
Ngay khi thả vật đầu tự do của lò xo sẽ co lại → lò xo trở về trạng thái không giãn, vật nặng rơi tự do, vận tốc của vật nặng tại thời điểm ${{t}_{1}}=0,11\text{s}$ là ${{v}_{0}}=gt=10.0,11=1,1\text{ m/s}$.
Khi ta cố định đầu tự do, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ
$A=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{0,{{04}^{2}}+{{\left( \dfrac{1,1}{5\pi } \right)}^{2}}}\approx 8cm$.
Ta chú ý rằng thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{T}{4}$ nên con lắc sẽ tới vị trí có tốc độ $v=\dfrac{1}{2}{{v}_{\max }}=\dfrac{1}{2}\omega A\approx 63\text{ cm/s}$.
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=4cm$.
Ngay khi thả vật đầu tự do của lò xo sẽ co lại → lò xo trở về trạng thái không giãn, vật nặng rơi tự do, vận tốc của vật nặng tại thời điểm ${{t}_{1}}=0,11\text{s}$ là ${{v}_{0}}=gt=10.0,11=1,1\text{ m/s}$.
Khi ta cố định đầu tự do, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ
$A=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{0,{{04}^{2}}+{{\left( \dfrac{1,1}{5\pi } \right)}^{2}}}\approx 8cm$.
Ta chú ý rằng thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{T}{4}$ nên con lắc sẽ tới vị trí có tốc độ $v=\dfrac{1}{2}{{v}_{\max }}=\dfrac{1}{2}\omega A\approx 63\text{ cm/s}$.
Đáp án A.