Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, k = 20N/m, hệ số ma sát trượt 0,1. Ban đầu lò xo dãn 10cm, thả nhẹ để vật dao động tắt dần, lấy g = 10 m/s2. Trong chu kì đầu tiên thì tỉ số tốc độ giữa hai thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
A. $\dfrac{5}{4}$
B. $\dfrac{9}{7}$
C. $\dfrac{3}{2}$
D. $\dfrac{4}{3}$
A. $\dfrac{5}{4}$
B. $\dfrac{9}{7}$
C. $\dfrac{3}{2}$
D. $\dfrac{4}{3}$
Phương pháp:
Lực ma sát trượt tác dụng lên vật có độ lớn: |Fms| = μmg
Để vận tốc lớn nhất khi hợp lực phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:
kx0 = μmg ⇒ x0 = $\dfrac{\mu mg}{k}$
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:
$\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}kx_{0}^{2}+\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}+\mu mg\left( A-{{x}_{0}} \right)$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow mv_{0}^{2}=k\left( {{A}^{2}}-x_{0}^{2} \right)-2\mu mg\left( A-{{x}_{0}} \right) \\
& \Leftrightarrow m{{v}^{2}}=k\left( {{A}^{2}}-x_{0}^{2} \right)-2k{{x}_{0}}\left( A-{{x}_{0}} \right)\Rightarrow v=\omega \left( A-{{x}_{0}} \right) \\
\end{aligned}$
Cách giải:
Ban đầu lò xo dãn 10cm ⇒ A = 10cm
Ta có : ${{x}_{0}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,1.0,2.10}{20}=1cm$
Xét trong mỗi giai đoạn chuyển động chưa đổi chiều thì thời điểm gia tốc của vật triệt tiêu là thời điểm vật qua vị trí cân bằng tạm.
Lúc này tốc độ của vật là lớn nhất và được tính bởi: $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}={{A}_{1}}\omega \\
& {{v}_{2}}={{A}_{2}}\omega \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số cần tìm chính là tỉ số: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}$
Mặt khác ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=A-{{x}_{0}} \\
& {{A}_{2}}={{A}_{1}}-2{{x}_{0}}=A-3{{x}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{A-{{x}_{0}}}{A-3{{x}_{0}}}=\dfrac{10-1}{10-3.1}=\dfrac{9}{7}$
Lực ma sát trượt tác dụng lên vật có độ lớn: |Fms| = μmg
Để vận tốc lớn nhất khi hợp lực phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:
kx0 = μmg ⇒ x0 = $\dfrac{\mu mg}{k}$
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:
$\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}kx_{0}^{2}+\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}+\mu mg\left( A-{{x}_{0}} \right)$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow mv_{0}^{2}=k\left( {{A}^{2}}-x_{0}^{2} \right)-2\mu mg\left( A-{{x}_{0}} \right) \\
& \Leftrightarrow m{{v}^{2}}=k\left( {{A}^{2}}-x_{0}^{2} \right)-2k{{x}_{0}}\left( A-{{x}_{0}} \right)\Rightarrow v=\omega \left( A-{{x}_{0}} \right) \\
\end{aligned}$
Cách giải:
Ban đầu lò xo dãn 10cm ⇒ A = 10cm
Ta có : ${{x}_{0}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,1.0,2.10}{20}=1cm$
Xét trong mỗi giai đoạn chuyển động chưa đổi chiều thì thời điểm gia tốc của vật triệt tiêu là thời điểm vật qua vị trí cân bằng tạm.
Lúc này tốc độ của vật là lớn nhất và được tính bởi: $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}={{A}_{1}}\omega \\
& {{v}_{2}}={{A}_{2}}\omega \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số cần tìm chính là tỉ số: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}$
Mặt khác ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=A-{{x}_{0}} \\
& {{A}_{2}}={{A}_{1}}-2{{x}_{0}}=A-3{{x}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{A-{{x}_{0}}}{A-3{{x}_{0}}}=\dfrac{10-1}{10-3.1}=\dfrac{9}{7}$
Đáp án B.