Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Bỏ qua ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo nén 1 cm. Buông nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật một lực F = 3 N không đổi có hướng dọc theo trục lò xo và làm lò xo giãn. Sau khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\pi }{40}s$ thì ngừng tác dụng F. Vận tốc cực đại của vật sau đó bằng
A. 0,8 m/s.
B. 2 m/s.
C. 1,4 m/s.
D. 1 m/s.
A. 0,8 m/s.
B. 2 m/s.
C. 1,4 m/s.
D. 1 m/s.
Tần số góc và chu kì dao động
$\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20\text{ rad}.{{s}^{-1}} \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{10}s \\
\end{aligned} \right.$
Dưới tác dụng của lực F vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F}{k}=3cm\Rightarrow A=1+3=4cm$
Ta lưu ý rằng lực F chỉ tồn tại trong khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\pi }{40}=\dfrac{T}{4}\Rightarrow $ vật đến vị trí cân bằng thì lực F ngừng tác dụng, tốc độ của vật khi đó là ${{v}_{0}}=\omega A=80\text{ cm/s}$.
Khi không còn lực F tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ, vậy tại vị trí lực F ngừng tác dụng thì li độ của vật so với vị trí cân bằng cũ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=\Delta {{l}_{0}} \\
& v={{v}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {A}'=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=5cm$.
Tốc độ cực đại của vật ${{v}_{\max }}=\omega {A}'=100\text{ cm/s}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20\text{ rad}.{{s}^{-1}} \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{10}s \\
\end{aligned} \right.$
Dưới tác dụng của lực F vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F}{k}=3cm\Rightarrow A=1+3=4cm$
Ta lưu ý rằng lực F chỉ tồn tại trong khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\pi }{40}=\dfrac{T}{4}\Rightarrow $ vật đến vị trí cân bằng thì lực F ngừng tác dụng, tốc độ của vật khi đó là ${{v}_{0}}=\omega A=80\text{ cm/s}$.
Khi không còn lực F tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ, vậy tại vị trí lực F ngừng tác dụng thì li độ của vật so với vị trí cân bằng cũ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=\Delta {{l}_{0}} \\
& v={{v}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {A}'=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=5cm$.
Tốc độ cực đại của vật ${{v}_{\max }}=\omega {A}'=100\text{ cm/s}$.
Đáp án D.