Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang có chiều dài tự nhiên ${{\ell }_{0}}=88 cm,$ dao động điều hòa trên đoạn thẳng có độ dài ${}^{{{\ell }_{0}}}/{}_{10}$ như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu, lực kéo về đạt giá trị cực tiểu thì gia tốc của con lắc là a1 và khi vật có động năng gấp 3 lần thế năng lần thứ 3 thì gia tốc của con lắc là a2. Khi con lắc có gia tốc là ${{a}_{3}}=\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}}{2}$ thì chiều dài lò xo lúc đó là
A. 85,8 cm.
B. 86,9 cm.
C. 90,2 cm.
D. 89,1 cm.
Biên độ dao động $A=\dfrac{{{\ell }_{0}}}{20}=4,4 cm.$
Thời điểm ban đầu lực kéo về có giá trị cực tiểu nên x = A, vật ở biên dương. Gia tốc khi đó là ${{a}_{1}}=-{{\omega }^{2}}A.$
+ Khi vật có động năng bằng 3 lần thế năng:
${{W}_{\eth }}=3{{W}_{t}}\Rightarrow {{W}_{t}}=\dfrac{1}{4}W\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}.$
Từ đường tròn, ta thấy ở thời điểm lần thứ 3 vật ở vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với $x=-\dfrac{A}{2},$ gia tốc ${{a}_{2}}=\dfrac{A{{\omega }^{2}}}{2}.$
+ Khi vật có gia tốc ${{a}_{3}}=\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}}{2}=\dfrac{-A{{\omega }^{2}}+\dfrac{A{{\omega }^{2}}}{2}}{2}=-\dfrac{A{{\omega }^{2}}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{A}{4}=1,1 cm.$
Chiều dài lò xo khi đó là: $88+1,1=89,1 cm.$
B. 86,9 cm.
C. 90,2 cm.
D. 89,1 cm.
Thời điểm ban đầu lực kéo về có giá trị cực tiểu nên x = A, vật ở biên dương. Gia tốc khi đó là ${{a}_{1}}=-{{\omega }^{2}}A.$
+ Khi vật có động năng bằng 3 lần thế năng:
${{W}_{\eth }}=3{{W}_{t}}\Rightarrow {{W}_{t}}=\dfrac{1}{4}W\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}.$
Từ đường tròn, ta thấy ở thời điểm lần thứ 3 vật ở vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với $x=-\dfrac{A}{2},$ gia tốc ${{a}_{2}}=\dfrac{A{{\omega }^{2}}}{2}.$
+ Khi vật có gia tốc ${{a}_{3}}=\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}}{2}=\dfrac{-A{{\omega }^{2}}+\dfrac{A{{\omega }^{2}}}{2}}{2}=-\dfrac{A{{\omega }^{2}}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{A}{4}=1,1 cm.$
Chiều dài lò xo khi đó là: $88+1,1=89,1 cm.$
Đáp án D.