Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng $0,1 \mathrm{~kg}$ và lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2 . Khi $\mathrm{t}=0$, giữ vật để lò xo dãn $20 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ thì con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Tính thời điểm lần thứ 3 lò xo dãn $7 \mathrm{~cm}$.
A. $\pi / 6 \mathrm{~s}$.
B. $\pi / 5 \mathrm{~s}$.
C. $9 \pi / 30 \mathrm{~s}$.
D. $7 \pi / 30 \mathrm{~s}$.
$
F_{m s}=\mu m g=0,2 \cdot 0,1 \cdot 10=0,2(\mathrm{~N}) \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,1}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Khi vật đi theo chiều âm, lực ma sát hướng ngược lại theo chiều dương nên tâm dao động dịch chuyển từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{I}$, còn khi vật đi theo chiều dương, lực ma sát hướng theo chiều âm nên tâm dao động dịch đến I' sao cho:
$
\mathrm{OI}=\mathrm{OI}^{\prime}=\dfrac{\mathrm{F}_{\mathrm{ms}}}{\mathrm{k}}=\dfrac{0,2}{10}=0,02(\mathrm{~m})=2(\mathrm{~cm}) .
$
Độ giảm biên độ (so với $\mathrm{O}$ ) sau mỗi lần qua $\mathrm{O}$ là:
$
\Delta \mathrm{A}_{1 / 2}=2 \dfrac{\mathrm{F}_{\mathrm{ms}}}{\mathrm{k}}=4(\mathrm{~cm}) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{A}_1=\mathrm{A}-\Delta \mathrm{A}_{1 / 2}=16(\mathrm{~cm}) \\
\mathrm{A}_2=\mathrm{A}-2 \Delta \mathrm{A}_{1 / 2}=12(\mathrm{~cm})
\end{array}\right.
$
Gọi $P$ là vị trí của vật trên quỹ đạo mà lò xo dãn $7 \mathrm{~cm}$ thì $O P=7 \mathrm{~cm}$ và $I P=O P-O I=5 \mathrm{~cm}$. Lần thứ 3 vật qua $P$ thì vật đi từ $A$ đến $\mathrm{A}_1$ (mất thời gian $\mathrm{T} / 2$ ), rồi đi từ $\mathrm{A}_1$ đến $\mathrm{A}_2$ (cũng mất thời gian $\mathrm{T} / 2$ ) và rồi đi từ $\mathrm{A}_2$ đến $\mathrm{P}$ (mất thời gian $\mathrm{t}_1$ ). Khi đi từ $\mathrm{A}_2$ đến $\mathrm{P}$ thì $\mathrm{I}$ là tâm dao động nên và biên độ so với $\mathrm{I}$ là $\mathrm{A}_2 \mathrm{I}=\mathrm{A}_2-\mathrm{OI}=10 \mathrm{~cm}$.
Do đó, $\mathrm{t}=\mathrm{T}+\mathrm{t}_1=\dfrac{2 \pi}{\omega}+\dfrac{1}{\omega} \arccos \dfrac{\mathrm{PI}}{\mathrm{A}_2 \mathrm{I}}=\dfrac{2 \pi}{10}+\dfrac{1}{10} \arccos \dfrac{5}{10}=\dfrac{7 \pi}{30}(\mathrm{~s}) $
A. $\pi / 6 \mathrm{~s}$.
B. $\pi / 5 \mathrm{~s}$.
C. $9 \pi / 30 \mathrm{~s}$.
D. $7 \pi / 30 \mathrm{~s}$.
$
F_{m s}=\mu m g=0,2 \cdot 0,1 \cdot 10=0,2(\mathrm{~N}) \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,1}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Khi vật đi theo chiều âm, lực ma sát hướng ngược lại theo chiều dương nên tâm dao động dịch chuyển từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{I}$, còn khi vật đi theo chiều dương, lực ma sát hướng theo chiều âm nên tâm dao động dịch đến I' sao cho:
$
\mathrm{OI}=\mathrm{OI}^{\prime}=\dfrac{\mathrm{F}_{\mathrm{ms}}}{\mathrm{k}}=\dfrac{0,2}{10}=0,02(\mathrm{~m})=2(\mathrm{~cm}) .
$
Độ giảm biên độ (so với $\mathrm{O}$ ) sau mỗi lần qua $\mathrm{O}$ là:
$
\Delta \mathrm{A}_{1 / 2}=2 \dfrac{\mathrm{F}_{\mathrm{ms}}}{\mathrm{k}}=4(\mathrm{~cm}) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{A}_1=\mathrm{A}-\Delta \mathrm{A}_{1 / 2}=16(\mathrm{~cm}) \\
\mathrm{A}_2=\mathrm{A}-2 \Delta \mathrm{A}_{1 / 2}=12(\mathrm{~cm})
\end{array}\right.
$
Gọi $P$ là vị trí của vật trên quỹ đạo mà lò xo dãn $7 \mathrm{~cm}$ thì $O P=7 \mathrm{~cm}$ và $I P=O P-O I=5 \mathrm{~cm}$. Lần thứ 3 vật qua $P$ thì vật đi từ $A$ đến $\mathrm{A}_1$ (mất thời gian $\mathrm{T} / 2$ ), rồi đi từ $\mathrm{A}_1$ đến $\mathrm{A}_2$ (cũng mất thời gian $\mathrm{T} / 2$ ) và rồi đi từ $\mathrm{A}_2$ đến $\mathrm{P}$ (mất thời gian $\mathrm{t}_1$ ). Khi đi từ $\mathrm{A}_2$ đến $\mathrm{P}$ thì $\mathrm{I}$ là tâm dao động nên và biên độ so với $\mathrm{I}$ là $\mathrm{A}_2 \mathrm{I}=\mathrm{A}_2-\mathrm{OI}=10 \mathrm{~cm}$.
Do đó, $\mathrm{t}=\mathrm{T}+\mathrm{t}_1=\dfrac{2 \pi}{\omega}+\dfrac{1}{\omega} \arccos \dfrac{\mathrm{PI}}{\mathrm{A}_2 \mathrm{I}}=\dfrac{2 \pi}{10}+\dfrac{1}{10} \arccos \dfrac{5}{10}=\dfrac{7 \pi}{30}(\mathrm{~s}) $
Đáp án D.