Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm $t=\dfrac{\pi }{3}$ s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20rad/s$ $\Rightarrow $ $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{10}(s)$
Ban đầu: vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)
Chia làm 2 quá trình:
1.Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O' cách VTCB cũ một đoạn: $OO'=\dfrac{F}{k}=\dfrac{2}{40}=5cm$, Tại vị trí này vật có vận tốc cực đại . Ta tìm biên độ:
Dùng ĐL BT NL: $F.OO'=\dfrac{1}{2}kOO{{'}^{2}}+\dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}$.Thế số: $2.0,05=\dfrac{1}{2}40.{{(0,05)}^{2}}+\dfrac{1}{2}0,1v_{\max }^{2}$
0,1 =0,05+0,05.v2max =>vmax = 1m/s = 100cm/s .
Mà vmax =ω.A => biên độ A = vmax /ω=100/20 =5cm.
- Đến thời điểm $t=\dfrac{\pi }{3}$ s = $\dfrac{10T}{3}=3T+\dfrac{T}{3}$ $\Rightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=2,5cm$
Và nó vận tốc: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{(\dfrac{A}{2})}^{2}}}=\omega A\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\omega \sqrt{18,75}=50\sqrt{3}cm/s$
2. Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O với biên độ dao động là A': $A'=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}$ với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm; ${{v}_{1}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\omega \sqrt{18,75}=50\sqrt{3}cm/s$
$\Rightarrow $ $A'=\sqrt{7,{{5}^{2}}+18,75}=5\sqrt{3}=8,66cm$ $\Rightarrow $ Gần giá trị 9cm nhất. Chọn A
Ban đầu: vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)
Chia làm 2 quá trình:
1.Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O' cách VTCB cũ một đoạn: $OO'=\dfrac{F}{k}=\dfrac{2}{40}=5cm$, Tại vị trí này vật có vận tốc cực đại . Ta tìm biên độ:
Dùng ĐL BT NL: $F.OO'=\dfrac{1}{2}kOO{{'}^{2}}+\dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}$.Thế số: $2.0,05=\dfrac{1}{2}40.{{(0,05)}^{2}}+\dfrac{1}{2}0,1v_{\max }^{2}$
0,1 =0,05+0,05.v2max =>vmax = 1m/s = 100cm/s .
Mà vmax =ω.A => biên độ A = vmax /ω=100/20 =5cm.
- Đến thời điểm $t=\dfrac{\pi }{3}$ s = $\dfrac{10T}{3}=3T+\dfrac{T}{3}$ $\Rightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=2,5cm$
Và nó vận tốc: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{(\dfrac{A}{2})}^{2}}}=\omega A\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\omega \sqrt{18,75}=50\sqrt{3}cm/s$
2. Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O với biên độ dao động là A': $A'=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}$ với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm; ${{v}_{1}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\omega \sqrt{18,75}=50\sqrt{3}cm/s$
$\Rightarrow $ $A'=\sqrt{7,{{5}^{2}}+18,75}=5\sqrt{3}=8,66cm$ $\Rightarrow $ Gần giá trị 9cm nhất. Chọn A
Đáp án A.