Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng $m=200g$ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Sự phụ thuộc của thế năng của con lắc theo thời gian được cho như trên đồ thị. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Biên độ dao động của con lắc bằng
A. 10 cm.
B. 6 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Tại $t=0: {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{k{{x}^{2}}}{2}=0,01\Rightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{0,02}{k}}$
Tại $t=\dfrac{1}{12}s: {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{k{{A}^{2}}}{2}=0,04\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{0,08}{k}}$
Ta có: $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{\dfrac{0,02}{k}}}{\sqrt{\dfrac{0,08}{k}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow $ Từ $t=0$ đến $t=\dfrac{1}{12}s$ góc quét được:
$a=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta t=\alpha .\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{\pi }{3}\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{12}\Rightarrow T=0,5s\Rightarrow \omega =4\pi (rad/s)$
$\Rightarrow k=m{{\omega }^{2}}=0,2.{{\left( 4\pi \right)}^{2}}=32N\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{0,08}{32}}=5cm$
Tại $t=\dfrac{1}{12}s: {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{k{{A}^{2}}}{2}=0,04\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{0,08}{k}}$
Ta có: $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{\dfrac{0,02}{k}}}{\sqrt{\dfrac{0,08}{k}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow $ Từ $t=0$ đến $t=\dfrac{1}{12}s$ góc quét được:
$a=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta t=\alpha .\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{\pi }{3}\dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{12}\Rightarrow T=0,5s\Rightarrow \omega =4\pi (rad/s)$
$\Rightarrow k=m{{\omega }^{2}}=0,2.{{\left( 4\pi \right)}^{2}}=32N\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{0,08}{32}}=5cm$
Đáp án D.