Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 100 N / m, dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ bằng 8cm, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát, lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Ở thời điểm ban đầu, vật đang ở vị trí biên dương. Thời điểm vật qua vị trí x có vận tốc v thỏa mãn hệ thức: $v=\omega x$ lần thứ 2019 thì vận tốc của vật có giá trị là
A. - 1,78 m / s .
B. 1,78 m / s .
C. 2,51 m / s .
D. - 2,51 m / s .
A. - 1,78 m / s .
B. 1,78 m / s .
C. 2,51 m / s .
D. - 2,51 m / s .
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}~+~\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m=100g \\
& k=100N/m \\
& A=8~cm~ \\
\end{aligned} \right.$
+ Tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \left( rad/s \right)~$
$v=\omega x\Rightarrow {{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{~2}}}={{x}^{2}}~+{{\left( \dfrac{\omega ~x}{\omega } \right)}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}~}$
Trong 1 chu kì vật qua vị trí x 4 lần
Vật qua vị trí x lần thứ 2019 = 2016 + 3
2016 ứng với 504 chu kì
Vẽ lên trục ta được:
⇒ Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2019 thì vận tốc của vật có giá trị là:
$v=\omega .x=\omega .\left( -\dfrac{A}{\sqrt{2}} \right)=10\pi .\left( -\dfrac{0,08}{\sqrt{2}}~ \right)=-1,788m/s$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}~+~\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m=100g \\
& k=100N/m \\
& A=8~cm~ \\
\end{aligned} \right.$
+ Tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \left( rad/s \right)~$
$v=\omega x\Rightarrow {{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{~2}}}={{x}^{2}}~+{{\left( \dfrac{\omega ~x}{\omega } \right)}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}~}$
Trong 1 chu kì vật qua vị trí x 4 lần
Vật qua vị trí x lần thứ 2019 = 2016 + 3
2016 ứng với 504 chu kì
Vẽ lên trục ta được:
⇒ Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2019 thì vận tốc của vật có giá trị là:
$v=\omega .x=\omega .\left( -\dfrac{A}{\sqrt{2}} \right)=10\pi .\left( -\dfrac{0,08}{\sqrt{2}}~ \right)=-1,788m/s$
Đáp án A.