Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20N/m dao động điều hòa với chu kì 2s. Khi pha dao động là $\dfrac{\pi }{2}$ thì vận tốc của vật là $-20\sqrt{3}\text{cm}/\text{s}.$ Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Khi vật qua vị trí có li độ 3π (cm)thì động năng của con lắc là
A. 0,18J.
B. 0,03J.
C. 0,72J.
D. 0,36J.
A. 0,18J.
B. 0,03J.
C. 0,72J.
D. 0,36J.
Phương pháp:
Động năng của con lắc: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}k\cdot \left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)$
Cách giải:
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{2}=\pi (\text{rad}/\text{s})$
Khi pha dao động là $\dfrac{\pi }{2}$ vật có li độ $x=\text{A}\cdot \cos \dfrac{\pi }{2}=0$, vận tốc của vật khi đó:
$|v|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\Rightarrow |-20\sqrt{3}|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{0}^{2}}}$
$\Rightarrow \omega A=20\sqrt{3}\Rightarrow A=\dfrac{20\sqrt{3}}{\omega }$
$\Rightarrow A=\dfrac{20\sqrt{3}}{\pi }(\text{cm})=\dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi }(\text{m})$
Khi $x=3\pi (\text{cm})$ thì động năng của con lắc là:
${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}k\cdot \left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot \left[ {{\left( \dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi } \right)}^{2}}-{{(0,03\pi )}^{2}} \right]=0,03J$
Động năng của con lắc: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}k\cdot \left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)$
Cách giải:
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{2}=\pi (\text{rad}/\text{s})$
Khi pha dao động là $\dfrac{\pi }{2}$ vật có li độ $x=\text{A}\cdot \cos \dfrac{\pi }{2}=0$, vận tốc của vật khi đó:
$|v|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\Rightarrow |-20\sqrt{3}|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{0}^{2}}}$
$\Rightarrow \omega A=20\sqrt{3}\Rightarrow A=\dfrac{20\sqrt{3}}{\omega }$
$\Rightarrow A=\dfrac{20\sqrt{3}}{\pi }(\text{cm})=\dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi }(\text{m})$
Khi $x=3\pi (\text{cm})$ thì động năng của con lắc là:
${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}k\cdot \left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot \left[ {{\left( \dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi } \right)}^{2}}-{{(0,03\pi )}^{2}} \right]=0,03J$
Đáp án B.