Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ độ cứng $\mathrm{k}=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu trên gắn với vật nhỏ $\mathrm{m}$, khối lượng $100 \mathrm{~g}$, đầu dưới cố định. Con lắc thẳng đứng nhờ một thanh cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo và xuyên qua vật $m$ (hình vẽ). Một vật nhỏ $m$ ' khối lượng 100 g cũng được thanh cứng xuyên qua, ban đầu được giữ ở độ cao $\mathrm{h}=80 \mathrm{~cm}$ so với vị trí cân bằng của vật $m$. Thả nhẹ vật $m$ ' để nó rơi tự do tới va chạm với vật $m$. Sau va chạm hai vật chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát giữa các vật với thanh, coi thanh đủ dài, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Chọn mốc thời gian là lúc hai vật va chạm nhau. Đến thời điểm $\mathrm{t}$ thì vật $m$ ' rời khỏi vật $m$ lần thứ nhất. Giá trị của $t$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $0,31 \mathrm{~s}$.
B. $0,15 \mathrm{~s}$.
C. $0,47 \mathrm{~s}$.
D. $0,36 \mathrm{~s}$.
$v'=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,8}=4$ (m/s)
$v=\dfrac{m'v'}{m+m'}=\dfrac{0,1.4}{0,1+0,1}=2(m/s)=200(cm/s)$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+m'}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1+0,1}}=10$ (rad/s)
$\Delta x=\dfrac{m'g}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05m=5cm$
$A=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{200}{10} \right)}^{2}}}=5\sqrt{17}$ (cm)
Hai vật tách nhau khi $a=g\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{10}^{2}}}=0,1m=10cm$
$t=\dfrac{\arcsin \dfrac{\Delta x}{A}+\pi +\arcsin \dfrac{\left| x \right|}{A}}{\varphi }=\dfrac{\arcsin \dfrac{5}{5\sqrt{17}}+\pi +\arcsin \dfrac{10}{5\sqrt{17}}}{10}\approx 0,39s$.
A. $0,31 \mathrm{~s}$.
B. $0,15 \mathrm{~s}$.
C. $0,47 \mathrm{~s}$.
D. $0,36 \mathrm{~s}$.
$v'=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,8}=4$ (m/s)
$v=\dfrac{m'v'}{m+m'}=\dfrac{0,1.4}{0,1+0,1}=2(m/s)=200(cm/s)$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+m'}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1+0,1}}=10$ (rad/s)
$\Delta x=\dfrac{m'g}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05m=5cm$
$A=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{200}{10} \right)}^{2}}}=5\sqrt{17}$ (cm)
Hai vật tách nhau khi $a=g\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{10}^{2}}}=0,1m=10cm$
$t=\dfrac{\arcsin \dfrac{\Delta x}{A}+\pi +\arcsin \dfrac{\left| x \right|}{A}}{\varphi }=\dfrac{\arcsin \dfrac{5}{5\sqrt{17}}+\pi +\arcsin \dfrac{10}{5\sqrt{17}}}{10}\approx 0,39s$.
Đáp án D.