Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = $\dfrac{\pi }{48}$ s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
HD: Tại thời điểm t2 Wđ = Wt == Cơ năng của hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J
Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = $\dfrac{W}{4}$ ---- x1 = ± $\dfrac{A}{2}$
Tại t2 = $\dfrac{\pi }{48}$ - x2 = ± $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ Thời gian vật đi từ x1 = $\dfrac{A}{2}$ đến gốc tọa độ rồi đến x2 = - $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$
t = $\dfrac{T}{12}$ + $\dfrac{T}{8}$ = $\dfrac{5T}{24}$ = t2 – t1 = $\dfrac{\pi }{48}$ ---- T = $\dfrac{1}{10}$ (s) --- Tần số góc của dao động = $\dfrac{2\pi }{T}$ = 20 rad.s
W = $\dfrac{mv_{\max }^{2}}{2}$ = $\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}$ ---- A = $\sqrt{\dfrac{2W}{m{{\omega }^{2}}}}$ = $\sqrt{\dfrac{2.0,128}{0,1.400}}$ = 0,08 m = 8 cm.
Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = $\dfrac{W}{4}$ ---- x1 = ± $\dfrac{A}{2}$
Tại t2 = $\dfrac{\pi }{48}$ - x2 = ± $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ Thời gian vật đi từ x1 = $\dfrac{A}{2}$ đến gốc tọa độ rồi đến x2 = - $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$
t = $\dfrac{T}{12}$ + $\dfrac{T}{8}$ = $\dfrac{5T}{24}$ = t2 – t1 = $\dfrac{\pi }{48}$ ---- T = $\dfrac{1}{10}$ (s) --- Tần số góc của dao động = $\dfrac{2\pi }{T}$ = 20 rad.s
W = $\dfrac{mv_{\max }^{2}}{2}$ = $\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}$ ---- A = $\sqrt{\dfrac{2W}{m{{\omega }^{2}}}}$ = $\sqrt{\dfrac{2.0,128}{0,1.400}}$ = 0,08 m = 8 cm.
Đáp án C.