Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng $m=100g$ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Vật được tích điện $q=+{{2.10}^{-6}}C.$ Con lắc được đặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều trùng chiều dãn lò xo, có độ lớn $E=5.104V/m.$ Ban đầu giữa vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm tại vị trí M rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy $g=10\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}.$ Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được khi dao động ngược chiều điện trường là
A. $40\sqrt{5}$ cm/s
B. 80 cm/s
C. 100 cm/s
D. $20\sqrt{5}$ cm/s
A. $40\sqrt{5}$ cm/s
B. 80 cm/s
C. 100 cm/s
D. $20\sqrt{5}$ cm/s
Ta thấy:
$\left. \begin{aligned}
& {{F}_{d}}=qE={{2.10}^{-5}}{{.5.10}^{4}}=1N \\
& {{F}_{ms}}=\mu N=\mu mg=0,1.1.10=1N \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{F}_{d}}={{F}_{ms}}$
Khi chuyển động theo chiều dương MO hai lực này triệt tiêu nhau và vật tới vị trí N xứng với M qua O (O là vị trí lò xo không biến dạng)
Khi vật đi ngược chiều dương, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
$\left( \dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=-\left( {{F}_{d}}+{{F}_{ms}} \right)\left( A-x \right)$
$\Rightarrow {{v}^{2}}=-\dfrac{k}{m}{{x}^{2}}+2\left( \mu g+\dfrac{qE}{m} \right)x+\dfrac{k}{m}{{A}^{2}}-2\left( \mu g+\dfrac{qE}{m} \right)A\text{ }\left( 1 \right)$
Từ (1) ta thấy:
${{v}_{\max }}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\left( \mu g+\dfrac{qE}{m} \right)}{2\left( -\dfrac{k}{m} \right)}=0,02m$
Thay vào (1) ta được:
$v_{\max }^{2}=0,64\Rightarrow {{v}_{\max }}=0,8\left( m/s \right)$
$\left. \begin{aligned}
& {{F}_{d}}=qE={{2.10}^{-5}}{{.5.10}^{4}}=1N \\
& {{F}_{ms}}=\mu N=\mu mg=0,1.1.10=1N \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{F}_{d}}={{F}_{ms}}$
Khi chuyển động theo chiều dương MO hai lực này triệt tiêu nhau và vật tới vị trí N xứng với M qua O (O là vị trí lò xo không biến dạng)
Khi vật đi ngược chiều dương, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
$\left( \dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}} \right)-\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=-\left( {{F}_{d}}+{{F}_{ms}} \right)\left( A-x \right)$
$\Rightarrow {{v}^{2}}=-\dfrac{k}{m}{{x}^{2}}+2\left( \mu g+\dfrac{qE}{m} \right)x+\dfrac{k}{m}{{A}^{2}}-2\left( \mu g+\dfrac{qE}{m} \right)A\text{ }\left( 1 \right)$
Từ (1) ta thấy:
${{v}_{\max }}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\left( \mu g+\dfrac{qE}{m} \right)}{2\left( -\dfrac{k}{m} \right)}=0,02m$
Thay vào (1) ta được:
$v_{\max }^{2}=0,64\Rightarrow {{v}_{\max }}=0,8\left( m/s \right)$
Đáp án B.
