Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và vật $m$ có khối lượng $300 \mathrm{~g}$ nằm ngang trong đó ma sát giữa vật $\mathrm{m}$ và sàn có thể bỏ qua. Vật $\mathrm{M}$ khối lượng $200 \mathrm{~g}$ được nối với vật $\mathrm{m}$ bằng một sợi dây nhẹ, dài và không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa $\mathrm{M}$ và sàn là 0,25. Lúc đầu vật $m$ được giữ ở vị trí lò xo giãn $10 \mathrm{~cm}$ (trong giới hạn đàn hồi), sợi dây căng. Thả nhẹ vật $\mathrm{m}$ để hệ chuyển động. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Độ nén cực đại của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $6,5 \mathrm{~cm}$
B. $5,8 \mathrm{~cm}$
C. $5,4 \mathrm{~cm}$
D. $6,3 \mathrm{~cm}$
BTNL cho hệ vật $\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max }^{2}-\left( \dfrac{1}{2}k\Delta {{l}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( m+M \right){{v}^{2}} \right)=\mu Mg\left( \Delta {{l}_{\max }}-\Delta l \right)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\cdot {{25.0,1}^{2}}-\left( \dfrac{1}{2}\cdot {{25.0,03}^{2}}+\dfrac{1}{2}(0,3+0,2){{v}^{2}} \right)=0,25.0,2.10(0,1+0,03)\Rightarrow {{v}^{2}}=0,195~$
Bảo toàn năng lượng cho vật $\mathrm{m}$ sau khi dây chùng: $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}k\Delta {{l}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\cdot 25.{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}0,3.0,195+\dfrac{1}{2}{{.25.0,03}^{2}}\Rightarrow A\approx 0,057m=5,7cm$.
A. $6,5 \mathrm{~cm}$
B. $5,8 \mathrm{~cm}$
C. $5,4 \mathrm{~cm}$
D. $6,3 \mathrm{~cm}$
Dây chùng khi ${{a}_{m}}={{a}_{M}}\xrightarrow{T=0}\dfrac{-k\Delta l}{m}=\dfrac{\mu Mg}{M}\Rightarrow \dfrac{-25\Delta l}{0,3}=\dfrac{0,25.0,2.10}{0,2}\Rightarrow \Delta l=-0,03m$ (nén)BTNL cho hệ vật $\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max }^{2}-\left( \dfrac{1}{2}k\Delta {{l}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( m+M \right){{v}^{2}} \right)=\mu Mg\left( \Delta {{l}_{\max }}-\Delta l \right)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\cdot {{25.0,1}^{2}}-\left( \dfrac{1}{2}\cdot {{25.0,03}^{2}}+\dfrac{1}{2}(0,3+0,2){{v}^{2}} \right)=0,25.0,2.10(0,1+0,03)\Rightarrow {{v}^{2}}=0,195~$
Bảo toàn năng lượng cho vật $\mathrm{m}$ sau khi dây chùng: $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}k\Delta {{l}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\cdot 25.{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}0,3.0,195+\dfrac{1}{2}{{.25.0,03}^{2}}\Rightarrow A\approx 0,057m=5,7cm$.
Đáp án B.