Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là
A. 4,6 cm.
B. 2,3 cm.
C. 5,7 cm.
D. 3,2 cm
A. 4,6 cm.
B. 2,3 cm.
C. 5,7 cm.
D. 3,2 cm
HD:
* Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m1 + m2 = 2m): vmax = $A\omega =A\sqrt{\dfrac{k}{2m}}$
* Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m1 bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax ở trên.
+ Xét CLLX m1 = m (vận tốc cực đại không thay đổi):
vmax = $A'\omega '=A'\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ = $A\sqrt{\dfrac{k}{2m}}\Rightarrow A'=\dfrac{A}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}cm$
+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m1 đến vị trí biên A', thời gian dao động là $\Delta t=\dfrac{T'}{4}=\dfrac{2\pi }{4\omega '}=\dfrac{\pi }{2\omega '}$ ; với $\omega '=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\omega \sqrt{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\pi }{\omega .2\sqrt{2}}$. Trong thời gian này, m2 đi được:
s = v.t = vmax.t = $\omega A.\dfrac{\pi }{\omega .2\sqrt{2}}\approx \pi .2\sqrt{2}cm$
Khoảng cách hai vật: d = s - A' 3,2 cm
* Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m1 + m2 = 2m): vmax = $A\omega =A\sqrt{\dfrac{k}{2m}}$
* Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m1 bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax ở trên.
+ Xét CLLX m1 = m (vận tốc cực đại không thay đổi):
vmax = $A'\omega '=A'\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ = $A\sqrt{\dfrac{k}{2m}}\Rightarrow A'=\dfrac{A}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}cm$
+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m1 đến vị trí biên A', thời gian dao động là $\Delta t=\dfrac{T'}{4}=\dfrac{2\pi }{4\omega '}=\dfrac{\pi }{2\omega '}$ ; với $\omega '=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\omega \sqrt{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\pi }{\omega .2\sqrt{2}}$. Trong thời gian này, m2 đi được:
s = v.t = vmax.t = $\omega A.\dfrac{\pi }{\omega .2\sqrt{2}}\approx \pi .2\sqrt{2}cm$
Khoảng cách hai vật: d = s - A' 3,2 cm
Đáp án D.