Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với tốc độ ${{v}_{0}}=2{m}/{s} $ đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa M và m là
A. 2,85cm.
B. 5,8cm.
C. 7,85cm.
D. 10cm.
A. 2,85cm.
B. 5,8cm.
C. 7,85cm.
D. 10cm.
Vì con lắc lò xo nằm ngang không chịu tác dụng của ngoại lực nên vị trí cân bằng là vị trí lò xo không biến dạng.
Sau khi va chạm mềm, hai vật cùng chuyển động với vận tốc v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m{{v}_{0}}=\left( M+m \right)v\Rightarrow v=0,5{m}/{s} $
Sau va chạm, hai vật cùng dao động điều hoà với biên độ A1. Vận tốc v chính là vận tốc của hai vật ở vị trí cân bằng: $v={{\omega }_{1}}{{A}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}.{{A}_{1}}\Rightarrow {{A}_{1}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}cm$
Sau va chạm, hai vật dao động tới vị trí lò xo nén $\dfrac{10}{\sqrt{3}}cm$ rồi quay trở lại vị trí cân bằng thì tách nhau ra. Khi đó chỉ còn vật M dao động và vận tốc ở vị trí cân bằng vẫn là v
Biên độ dao động của vật M lúc này: $v={{\omega }_{2}}{{A}_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}.{{A}_{2}}\Rightarrow {{A}_{2}}=5cm$
Thời gian từ lúc bắt đầu tách nhau đến khi vật $\left\{ \begin{aligned}
& MA=\dfrac{AB}{2}-2 \\
& MB=\dfrac{AB}{2}+2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MB-MA=4 cm$tới vị trí biên (lò xo dãn cực đại) là:
$t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4}.2\pi \sqrt{\dfrac{M}{k}}=0,157 s$
Ngay sau khi tách khỏi nhau, vật m chuyển động đều với vận tốc v. Quãng đường vật đó đi được sau thời gian t là: $S=vt=0,5.0,157=0,0785m=7,85 cm$
Khoảng cách giữa hai vật khi đó là $7,85-5=2,85 cm$
Sau khi va chạm mềm, hai vật cùng chuyển động với vận tốc v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m{{v}_{0}}=\left( M+m \right)v\Rightarrow v=0,5{m}/{s} $
Sau va chạm, hai vật cùng dao động điều hoà với biên độ A1. Vận tốc v chính là vận tốc của hai vật ở vị trí cân bằng: $v={{\omega }_{1}}{{A}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}.{{A}_{1}}\Rightarrow {{A}_{1}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}cm$
Sau va chạm, hai vật dao động tới vị trí lò xo nén $\dfrac{10}{\sqrt{3}}cm$ rồi quay trở lại vị trí cân bằng thì tách nhau ra. Khi đó chỉ còn vật M dao động và vận tốc ở vị trí cân bằng vẫn là v
Biên độ dao động của vật M lúc này: $v={{\omega }_{2}}{{A}_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}.{{A}_{2}}\Rightarrow {{A}_{2}}=5cm$
Thời gian từ lúc bắt đầu tách nhau đến khi vật $\left\{ \begin{aligned}
& MA=\dfrac{AB}{2}-2 \\
& MB=\dfrac{AB}{2}+2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MB-MA=4 cm$tới vị trí biên (lò xo dãn cực đại) là:
$t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4}.2\pi \sqrt{\dfrac{M}{k}}=0,157 s$
Ngay sau khi tách khỏi nhau, vật m chuyển động đều với vận tốc v. Quãng đường vật đó đi được sau thời gian t là: $S=vt=0,5.0,157=0,0785m=7,85 cm$
Khoảng cách giữa hai vật khi đó là $7,85-5=2,85 cm$
Đáp án C.