Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khối lượng $m=200g$. Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi vật đi được 2 cm thì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn $\dfrac{1}{4}$ chiều dài lò xo và khi đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A1. Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang giãn thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ A2. Giá trị Al, A2 lần lượt là
A. $3\sqrt{7}$ cm và 10 cm
B. $3\sqrt{7}$ cm và 9,1 cm
C. $3\sqrt{6}$ cm và 9,1 cm
D. $3\sqrt{6}$ cm và 10 cm
A. $3\sqrt{7}$ cm và 10 cm
B. $3\sqrt{7}$ cm và 9,1 cm
C. $3\sqrt{6}$ cm và 9,1 cm
D. $3\sqrt{6}$ cm và 10 cm
Tốc độ của con lắc tại vị trí lò xo đi được 2 cm: ${{v}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\sqrt{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}$
Sau khi cố định C phần lò xo gắn với con lắc có độ cứng ${{k}_{1}}=\dfrac{4}{3}k$, khi đó lò xo chỉ giãn
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{3}{4}\left( A-S \right)=6$ cm
Biên độ dao động của con lắc này là ${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{\sqrt{\dfrac{k}{m}}\sqrt{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}}{\sqrt{\dfrac{4k}{3m}}} \right)}^{2}}}=3\sqrt{7}$ cm.
Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ta lại thả điểm C, vị trí này vật đang có li độ ${{x}_{1}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$. Khi đó:
${{E}_{d}}=\dfrac{3}{4}{{k}_{1}}A_{1}^{2}$ ; ${{E}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{2} \right)}^{2}}$.
Áp dụng bảo toàn cơ năng: $\dfrac{1}{2}kA_{2}^{2}=\dfrac{3}{4}{{k}_{1}}A_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}k{{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{A}_{2}}=10$ cm.
Sau khi cố định C phần lò xo gắn với con lắc có độ cứng ${{k}_{1}}=\dfrac{4}{3}k$, khi đó lò xo chỉ giãn
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{3}{4}\left( A-S \right)=6$ cm
Biên độ dao động của con lắc này là ${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{\sqrt{\dfrac{k}{m}}\sqrt{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}}{\sqrt{\dfrac{4k}{3m}}} \right)}^{2}}}=3\sqrt{7}$ cm.
Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ta lại thả điểm C, vị trí này vật đang có li độ ${{x}_{1}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$. Khi đó:
${{E}_{d}}=\dfrac{3}{4}{{k}_{1}}A_{1}^{2}$ ; ${{E}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{2} \right)}^{2}}$.
Áp dụng bảo toàn cơ năng: $\dfrac{1}{2}kA_{2}^{2}=\dfrac{3}{4}{{k}_{1}}A_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}k{{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{A}_{2}}=10$ cm.
Đáp án A.