Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với vận tốc có độ lớn cực đại bằng 0,4m/s. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí $\text{x}=2\left( cm \right)$ theo chiều dương và tại đó động năng bằng ba lần thế năng. Phương trình dao động của vật là:
A. $\text{x}=4\sqrt{2}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
B. $\text{x}=4\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
C. $\text{x}=4\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
D. $\text{x}=4\sqrt{2}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
A. $\text{x}=4\sqrt{2}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
B. $\text{x}=4\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
C. $\text{x}=4\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
D. $\text{x}=4\sqrt{2}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Vận tốc có độ lớn cực đại là $0,4{m}/{s} $ nên $A\omega =0,4{m}/{s} =40{cm}/{s} $
Lúc vật đang ở vị trí $\text{x}=2\left( cm \right)$ theo chiều dương thì tại đó động năng bằng ba lần thế năng nên:
${{W}_{d}}=3{{W}_{t}}\Rightarrow 4{{W}_{t}}=W\Rightarrow 4.\dfrac{k{{x}^{2}}}{2}=\dfrac{k{{A}^{2}}}{2}$ $\Rightarrow A=2x=4cm$
Gốc thời gian tại lúc này nên ${{\varphi }_{0}}=\dfrac{-\pi }{3}$ (rad/s) và $\omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{40}{4}=10\left( {rad}/{s} \right)$
Vậy phương trình dao động của vật là: $\text{x}=4\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Lúc vật đang ở vị trí $\text{x}=2\left( cm \right)$ theo chiều dương thì tại đó động năng bằng ba lần thế năng nên:
${{W}_{d}}=3{{W}_{t}}\Rightarrow 4{{W}_{t}}=W\Rightarrow 4.\dfrac{k{{x}^{2}}}{2}=\dfrac{k{{A}^{2}}}{2}$ $\Rightarrow A=2x=4cm$
Gốc thời gian tại lúc này nên ${{\varphi }_{0}}=\dfrac{-\pi }{3}$ (rad/s) và $\omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{40}{4}=10\left( {rad}/{s} \right)$
Vậy phương trình dao động của vật là: $\text{x}=4\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Đáp án B.