Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{2}$ cm với vận tốc $v=-10\sqrt{2}\pi $ cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
B. $x=8\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
C. $x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
D. $x=8\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
A. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
B. $x=8\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
C. $x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
D. $x=8\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right).$
Ta có: $T=1\text{ s}\Rightarrow \omega =2\pi $ (rad/s)
Hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow A=10$ (cm)
Gọi phương trình cần tìm: $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Tại t = 2,5 s : $\left\{ \begin{aligned}
& x=-5\sqrt{2} \\
& v=-10\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 10\cos \left( 5\pi +\varphi \right)=-5\sqrt{2} \\
& -50\pi \sin \left( 5\pi +\varphi \right)=-10\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \varphi =\pm \dfrac{\pi }{4} \\
& \sin \varphi >0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}.$
Phương trình: $x=10\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ cm.
Hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow A=10$ (cm)
Gọi phương trình cần tìm: $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Tại t = 2,5 s : $\left\{ \begin{aligned}
& x=-5\sqrt{2} \\
& v=-10\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 10\cos \left( 5\pi +\varphi \right)=-5\sqrt{2} \\
& -50\pi \sin \left( 5\pi +\varphi \right)=-10\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \varphi =\pm \dfrac{\pi }{4} \\
& \sin \varphi >0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}.$
Phương trình: $x=10\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ cm.
Đáp án A.